第三章复习提升易错点精练（含答案解析）-北师大版（2019）高二上册（选必一）

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本章复习提升易混易错练　　　　　 　　　　 　　　　 易错点1　对空间向量的相关概念理解不清致错1.如图,已知空间四边形的每条边长和对角线长都等于a,E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是(　　)A.2AB·CAB.2AC·FGC.2AD·DCD.2EF·DB2.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量A1C1在向量AB方向上的投影数量、投影向量分别是(　　)A.1,AB　　　　　　B.22,ABC.1,2　　　　　　D.2,AB3.已知a=(5,3,1),b=-2,t,-25,若a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围是　　　　. 易错点2　混淆向量夹角与空间角致错4.在空间直角坐标系中,已知直线l的一个方向向量为m=(0,-1,-3),平面α的一个法向量为n=(0,3,1),则直线l与平面α的夹角为(　　)A.30°　　　B.150°　　　C.60°　　　D.120°5.如图,在四面体ABCD中,DA⊥平面ABC,CA⊥CB,CA=CB=AD,E为AB的中点,F为DB上靠近点B的三等分点,则直线DE与CF夹角的余弦值为(　　)A.32　　　B.23　　　C.-16　　　D.166.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C是菱形,其对角线的交点为O,且AB=AC1,AB⊥B1C.(1)求证:AO⊥平面BB1C1C;(2)若∠B1BC=60°,直线A1B1与平面BB1C1C的夹角为45°,求二面角A1-B1C1-B的平面角的余弦值.易错点3　不能正确建立空间直角坐标系致错7.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AD⊥DC,AB∥DC,PC=AB=2AD=2CD=2,点E在棱PB上.(1)证明:平面EAC⊥平面PBC;(2)当BE=2EP时,求平面PAC与平面ACE夹角的余弦值.思想方法练　　　 　　　　 　　　　 一、转化与化归思想在立体几何中的应用1.(多选题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P为空间中一点.下列结论正确的是(　　)A.若AP=12AD1,则异面直线BP与C1D夹角的余弦值为36B.若BP=λBC+BB1(λ∈[0,1]),则三棱锥P-A1BC的体积为定值C.若BP=λBC+12BB1(λ∈[0,1]),有且仅有一点P,使得A1C⊥平面AB1PD.若AP=λAD1(λ∈[0,1]),则异面直线BP与C1D夹角的取值范围是π4,π22.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD.已知AB=1,AA1=3,E为线段AB上的一个动点,求D1E+CE的最小值.二、函数与方程思想在立体几何中的应用3.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在棱CD上运动,点Q在侧面ADD1A1上运动,满足B1Q⊥平面AD1P,则线段PQ的长度的最小值为(　　)A.63　　　B.1　　　C.2　　　D.34.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=5,P是棱DD1上的动点,则△PA1C的面积最小时,DP=(　　)A.1　　　B.2　　　C.52　　　D.45.如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=22,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:PO⊥平面ABC;(2)若点M在棱BC上,BM=λBC,λ∈(0,1),且二面角M-PA-C的大小为30°,求λ的值.答案与分层梯度式解析本章复习提升易混易错练B　由题意得,AB与CA,AD与DC的夹角均为π-π3=2π3,EF与DB的夹角为π,AC与FG的夹角为0,故2AB·CA=−a2,2AD·DC=−a2,2EF·DB=−a2,2AC·FG=a2,故选B.易错警示　向量具有方向,因此其夹角不同于两直线的夹角.如向量AB和CA的夹角不是∠BAC,而是π-∠BAC.2.A　向量A1C1在向量AB方向上的投影数量为|A1C1|·cos=|A1C1|cos=2×cos 45°=1,而投影向量显然为AB(或与AB相等的向量),故选A.练后反思　1.投影向量与投影数量是两个不同的概念,一个是向量,一个是数量.2.向量a在向量b方向上的投影数量为|a|·cos,而向量b在向量a方向上的投影数量是|b|cos,二者通常不相等.3.求一个向量在另一个向量方向上的投影数量时,一般将两向量的起点平移到同一点,以便确定向量的夹角,然后利用向量的投影数量计算公式求解.3.答案　-∞,-65∪-65,5215解析　由已知得a·b=5×(-2)+3t-25=3t−525,因为a与b的夹角为钝角,所以a·b