广东省深圳市罗湖区2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版）

这是一份广东省深圳市罗湖区2024-2025学年八年级下学期期末考试 数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 年月日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】深圳当天最高气温是，最低气温，
因此气温的变化范围应满足最低气温最高气温，
即，
故选：D．
2. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ）
A. 注意安全B. 急救中心
C. 水深危险D. 禁止攀爬
【答案】B
【解析】A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3. 如图，在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
∴，
∴，
，
．
故选：C．
4. 下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是因式分解，故此选项符合题意；
B、属于整式乘法运算，而非因式分解，故此选项不符合题意；
C、不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
解集在数轴上表示，如图所示：
故选：A．
6. 冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器．如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，多边形是六边形，
∴这个多边形的内角和是，
故选：D．
7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将点代入函数得：，解得，
∴，
∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，
∴由函数图象可知，，
即关于的不等式的解集是，
故选：D．
8. 如图，有两个完全重合的和，把绕点按逆时针方向转动，使得点落在的边上，连接，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，过作于，于，过作于，如图，
由旋转的性质可知，，，，
，，
四边形为平行四边形，
，，，
，，
，
又，
，
，
∴，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题
9. 因式分解：x2+2x=_________．
【答案】x(x+2)
【解析】原式=x（x+2），
故答案x（x+2）．
10. 苯分子式为的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现如图的一个苯分子中的个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图，点为正六边形对角线的中点，连接．若，则的长是______．
【答案】
【解析】∵多边形是正六边形，
∴，
点为正六边形对角线的中点，
，且平分，
∴，
等边三角形，
，
故答案为：．
11. 人字梯及其侧面如图所示，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点，若，则，两点的距离为______．
【答案】
【解析】如图，连接，
，分别是，的中点，，
，
，两点的距离为．
故答案为：．
12. 如果某商品降价后的售价是元，那么该商品的原价是______元．
【答案】
【解析】设这种商品原价为元，降价后的售价是，
，
．
故答案为：．
13. 如图，在中，，于点，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，速度为，图是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为______．
【答案】
【解析】由点的运动可知，，，
在中，由勾股定理可知，，
故答案为：．
三、解答题
14. （1）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来；
（2）解分式方程：．
解：（1）解不等式①得：，
解不等式②得：，
故原不等式组的解集为，
将其解集数轴上表示如下图所示：
；
（2）原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验，是分式方程的增根，
故原方程无解．
15. 小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程．
小颖：原式，
…
小红：原式，
…
（1）小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______．
A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律
（2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，，”中选一个合适的数作为的值，代入求该分式的值．
解：（1）观察小颖的解法，依据是分式的基本性质；小红的解法，依据是乘法分配律；
故答案为：，；
（2）选择小颖的解法：
，
∵，
∴，
∴，则原式；
选择小红的解法，
，；
∵当为，时，原式无意义，
∴当时，原式．
16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出向下平移个单位长度后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）在轴上求作一点，使的周长最小．
解：（1）如图所示，就是所求作的图形；
（2）如图所示，就是所求作的图形；
（3）如图所示，点就是所求作的点．
17. 如图，的对角线与交于点，点，分别在，上．
（1）下列条件：①；②；③，请你从中选择一个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形是平行四边形，，，垂足为点，，，求面积．
解：（1）选，证明如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，，
四边形是平行四边形；
选，证明如下：
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
即，
，
，
，，
四边形是平行四边形；
选，证明如下：
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2），，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
的面积．
18. 全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利．某快递公司的仓库主要使用A，两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比型机器人每小时多分拣快递件，且A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等．
（1）A，型机器人每小时各分拣快递多少件？
（2）“”期间，快递公司的业务量猛增，每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，请问A型机器人还要工作多少个小时才能完成任务？
解：（1）设型机器人每小时分拣快递件，则A型机器人每小时分拣快递件，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：A型机器人每小时分拣快递件，型机器人每小时分拣快递件．
（2）设A型机器人还要工作个小时才能完成任务，
由题意得：，
解得：，
答：A型机器人还要工作个小时才能完成任务．
19. 【综合与实践】
深圳某条东西方向的道路共有五车道，早晚高峰期间经常拥堵，数学兴趣小组的同学就此问题开展研究性学习活动．
【信息一】通过实地考察，兴趣小组的同学对该路段的交通量辆分钟和时间进行数据的收集统计和分析，整理得到下列表格，发现时间和交通量的变化规律符合一次函数特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式．
【信息二】兴趣小组的同学希望根据两个不同方向的拥堵情况来合理设置中间“可变车道”的方向.通过查阅资料发现：若单位时间内双向交通总量设为，当车流量较大的方向的交通量时，道路非常拥堵，需要通过把“可变车道”的行车方向与交通量较大的方向变为相同，去改善交通状况．
【解决问题】
（1）已知与之间的函数关系式为，表格中______；
（2）求与之间的函数系式不写自变量的取值范围；
（3）请你通过计算判断该路段从时至时在比较拥堵时如何设置“可变车道”的方向以缓解交通拥堵？即在什么时间段把“可变车道”设为哪个方向的车道
解：（1）当时，，
故答案为：；
（2）设，
经过点，，
，
解得：，
；
（3），
，
，
解得：，
，
，
解得：．
答：时，“可变车道”的方向为自西向东；时，“可变车道”的方向为自东向西．
20. 【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验．
【操作探究】
（1）如图，把重合中的向左平移成，顶点恰好是边的中点，连接，，求三角形的面积；
【深入探究】
（2）如图，把继续向左平移，当点与点重合时，连接交于点，求证：；
【拓展提升】
（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点，连，，直接写出的长度．
（1）解：把重合中的向左平移成，
，
点恰好是边的中点，
，
，
，
三角形面积；
（2）证明：连接，
把重合中的向左平移成，
，，
四边形是平行四边形，
；
（3）解：过作于，交于，如图，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，，
≌，
，
．时间
时
时
时
时
时
自西向东交通量辆分钟
自东向西交通量辆分钟