广东省深圳市南山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份广东省深圳市南山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 二十四节气是中国古代通过观察太阳周年运动，认知时令、气候、物候变化规律形成的知识体系，下图分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、是中心对称图形，故D符合题意；
故选：D．
2. 已知x＞y，下列不等式一定成立的是（ ）
A. x﹣6＜y﹣6B. 3x＜3yC. ﹣2x＞﹣2yD. 2x＋1＞2y＋1
【答案】D
【解析】A.∵x＞y，
∴，故A错误；
B.∵x＞y，
∴，故B错误；
C.∵x＞y，
∴，故C错误；
D.∵x＞y，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
3. 若分式的值为0，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】由分式的值为零的条件得且，
解得，
故选：A．
4. 中国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】正八边形的一个内角的度数为．
故选：D．
5. 如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为（ ）
A. 小于4件B. 大于4件C. 等于4件D. 不小于4件
【答案】B
【解析】由图可知，
当销售收入大于销售成本时，即的图像在的上方，
则的部分的图像在的上方，
故选：B．
6. 依据所标数据，如图一定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C正确；
一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故D错误；
故选：C．
7. 一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】∵商品售价元，利润率为，
∴成本，
∴故选：D．
8. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设输入的为x，
由题意知，
解得：，
故选：B．
二、填空题
9. 在中，，若，则_____．
【答案】
【解析】∵，，
∴．
故答案为：．
10. 已知正方形的面积是，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式为_____．
【答案】
【解析】，
∵，
∴该正方形的边长的代数式为，
故答案为：．
11. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是_____．
【答案】5
【解析】作于E，如图，
由作法得平分，
∴，
∴的面积．
故答案为：5．
12. 已知关于的方程的根为负数，则实数的取值范围是_____
【答案】
【解析】解，
得，
∵关于的方程的根为负数，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，是边上的一点，是延长线上的一点，为的中点，连接．若，则的长为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
过点作，交于，
则，
，
过点作，交于，
则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴可设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
14. 解不等式组：并把它解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
解集在数轴上表示：
∴不等式组的解集为：．
15. 先化简：，再从3、，0中选一个合适的数作为的值代入求值．
解：
，
且，
且，
∴x只能取，
当时，
原式．
16. 如图，每个小正方形的边长为1个单位、每个小方格的顶点叫格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图．
（1）在图1中画出向右平移4个单位后的；
（2）在图2中画出绕点顺时针旋转后的；
（3）在图3中画出所有格点，使面积与面积相等（点与点不重合）．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，点，即为所求；
17. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，，我们称3，12，16这三个数为“智慧数”．
（1）试判断21是否为“智慧数”，并说明理由；
（2）假设存在两个连续的偶数分别记为和（其中取正整数），请证明由这两个连续偶数所构造出的“智慧数”是4的倍数．
解：（1）21是“智慧数”，理由如下：
依题意，，
∴21是“智慧数”；
（2）依题意，设由这两个连续偶数所构造出的“智慧数”为，
则，
∵取正整数，
∴是正整数，
∴是4的倍数．
18. 已知：如图，在平行四边形中，点，分别在和上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，，求平行四边形的面积．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示，过作于，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
设，
∴，
∴，解得，
∴．
19. 荷兰花卉小镇是融城市民休闲娱乐、赏花购花的生态休闲区．小镇某花店现推出小雏菊和玫瑰两种特价鲜花，一扎玫瑰比一扎小雏菊多5元，甲公司现场购买小雏菊花费300元，购买玫瑰花费400元，且两种鲜花扎数相等．请解决以下问题：
（1）一扎小雏菊和一扎玫瑰的价格各是多少元？
（2）如图1．该店现有区内配送服务，结合图2信息可得_____；当鲜花数量超过8扎时，一次性配送，配送费（元）与鲜花数量（扎）之间的函数关系式为______．
（3）区内乙公司计划购买小雏菊和玫瑰两种鲜花共18扎，若购进玫瑰的数量不低于13扎，且不超过小雏菊数量的5倍．
①此次购花的费用最少需要多少元？
②现公司需要配送服务，则此次配送费最少需要__________元．
解：（1）设一扎小雏菊的价格是元，则一扎玫瑰的价格元，
依题意，，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
∴（元），
∴一扎小雏菊和一扎玫瑰的价格分别是元，元；
（2）∵扎玫瑰配送费为元，不超过扎的配送费为元，
∴，
则当鲜花数量超过8扎时，一次性配送，配送费（元）与鲜花数量（扎）之间的函数关系式为．
（3）①购买玫瑰鲜花扎，则小雏菊扎，
依题意，得，
解得，
设购花的费用为，
则，
∵，
∴随着增大而增大，
当时，有最小值，
且，
∴此次购花的费用最少需要元．
②当一次性配送扎，则；
当分两次配送，第一次配送扎，所需配送费为元，
第二次配送扎，所需配送费为元，
此时配送费为，
∵，
∴现公司需要配送服务，则此次配送费最少需要24元．
20. 【定义】若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形．简称“直等补”四边形．
【概念理解】
（）如图，四边形是正方形，点在上，将绕点顺时针旋转，使和重合，此时，点的对应点在的延长线上，四边形是“直等补”四边形吗？请说明理由．（请将以下证明过程补充完整）
证明：四边形“直等补”四边形，理由如下：
四边形是正方形，
，
由旋转性质，得：
_________，_________，
，
__________，
四边形是“直等补”四边形．
性质初探】
（）如图，四边形是“直等补”四边形，，，连接．若，，学习小组探究发现，通过将绕点顺时针旋转，可以求得的长（用含，的式子表示）．请完成探究过程．
【拓展应用】
（）如图，四边形是“直等补”四边形，，，连接，，，当取何值时，的面积最大？最大值是多少？
解：（）四边形是“直等补”四边形，理由如下：
四边形是正方形，
，
由旋转性质，得：
，，
，
，
四边形是“直等补”四边形．
（）由旋转可得，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴点三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴；
（）由（）可得，，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴当，的面积最大，最大值是，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
综上，当时，的面积最大，最大值是．