2021-2022学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A. 戴口罩讲卫生 B. 勤洗手勤通风
C. 有症状早就医 D. 少出门少聚集

2. 若分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

3. 正十二边形的每一个内角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一元二次方程配方后可化为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 多项式的各项公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 下列说法错误的是(    )

A. 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

10. 如图，正方形的边长为，点在边上，且，连结，点在边上，连结，把沿翻折，点恰好落在上的点处，下列结论：；；；，其中正确的有个．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 因式分解：______．
12. 三角形两边的长分别为和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为______．
13. 如图，菱形中，若，，则菱形的面积为______．

14. 从、、、四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是______．
15. 若关于的方程无解，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 解方程：
    ；
    ；
    ；
    ．
17. 先化简，再从中选一个适合的整数代入求值．
18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    将先向下平移个单位，再向左平移个单位得到，请写出移动后的点坐标______，坐标______．
    将绕着点顺时针方向旋转得到，画出．

19. 在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘、，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字、、、，转盘被分成三个相同的扇形，分别标有数字、、若是固定不变，转动转盘如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止
    若单独自由转动盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是______．
    小明自由转动盘，小颖自由转动盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为的倍数的概率．

20. 如图所示，在▱中，，分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点，连接．
    求证：四边形是平行四边形；
    当平分时，求证：四边形是矩形．

21. 年月日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物---冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产件普通款或件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为元，升级款每件利润为元，为保证全部售出，每生产件升级款就将升级款的售价降低元每件利润不低于元，设每天生产升级款件．
    根据信息填表：

当取多少时，工厂每日的利润可达到元？

22. 如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、．
    求证：是等腰三角形；
    求直线的解析式；
    若点是平面内任意一点，点是线段上的一个动点，过点作轴，垂足为点在点的运动过程中是否存在以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；寻找中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意，知且．
解得．
故选：．
根据分式的值为零，分子等于零列出方程，且分母不等于零．列出不等式，求解即可得到答案．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键．
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
【解答】
解：正十二边形的每个外角的度数是：，
则每一个内角的度数是：．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率会稳定在某个固定数值附近，这个固定数值就可以近似地看作是这个事件的概率．
利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为和，则摸到白球的概率为，然后求解即可．
【解析】
解：多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，
摸到红色球、黑色球的概率分别为和，
摸到白球的概率为，
口袋中白色球的个数可能为个．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．
根据公因式定义即可选出公因式．
【解答】
解：，
是公因式．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于基础题．
利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．
【解答】
解：平行四边形的周长为，
，
，，
，
，
，
的周长为．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，
由题意得：．
故选：．
根据题意可得等量关系：年的快递业务量增长率年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 

9.【答案】 

【解析】解：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，
故A正确，不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
故B正确，不符合题意；
一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，
故C错误，符合题意；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据正方形、菱形、平行四边形、矩形的判定定理判断求解即可．
此题考查了正方形、菱形、平行四边形、矩形的判定，熟记正方形、菱形、平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，，
，
，
由折叠的性质可知，≌，垂直平分，
，，
，
，
，
≌，
，，故正确；
，
，故错误；
在中，，
；
，
，
，
，，


故错误；
，
，故正确；
综上所述：正确的是，
故选：．
根据翻折的性质证≌，得出，，即可判断正确；根据，即可判断错误；由勾股定理得出，根据，求出，由求出即可判断，进而得出答案．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
利用平方差公式分解因式即可．
本题考查了因式分解，掌握平方差公式：是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
则或，
解得，．
当第三边为时，，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；
当第三边为时，，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是．
故答案为：．
先求出方程的解，再根据三角形的三边关系判断能否组成三角形，最后求出三角形的周长即可．
本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在菱形中，对角线，，
菱形的面积．
故答案为：．
在菱形中，对角线，，根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，即可求得答案．
本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积公式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有种，
这个两位数是奇数的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则，
解得：或，
综上所述：或或，
故答案为：或或．
直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
 

16.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解；
方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
开方得：，
解得：，． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
方程整理后，利用配方法求出解即可；
方程利用直接开平方法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程配方法，直接开平方法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：


，
要使分式有意义，可选取，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个整数代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求，点坐标，坐标．
故答案为：，
如图，即为所求．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】 

【解析】解：指针指向、、、区是等可能情况，
指针指向偶数区的概率是：；

根据题意画出树状图如下：

一共有种情况，两数之积为的倍数的情况有种，
所以，两数之积为的倍数．
根据概率公式列式计算即可得解；
画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】证明：是边的中点，
．
，
．
又，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形．
证明：平分，
．
、分别为边、的中点，
．
．
，
．
，
．
，
．
，
又四边形是平行四边形，
四边形是矩形． 

【解析】首先证明≌可得，再加上条件，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形．
首先证明，，再证明，从而得到进而得到，再有条件四边形是平行四边形，
可得四边形是矩形．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理．
 

21.【答案】       

【解析】解：普通工人每人每天可以生产件普通款或件升级款，且每天生产升级款件，
安排人生产升级款冰墩墩，安排人生产普通款冰墩墩，
每天生产件普通款冰墩墩．
又普通款每件利润为元，升级款每件利润为元，
填表如下：

故答案为：；；；；
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
当时，，符合题意．
答：当取时，工厂每日的利润可达到元．
根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；
利用工厂每日的利润每件可获得的利润每天的产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，
，
，
，
是等腰三角形；
解：点的坐标是，
，，
，
矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，
，，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，，
设直线解析式为，将代入得：
，
解得，
直线解析式为；
解：存在以、、、为顶点的四边形是菱形，理由如下：
过作轴于，如图：

由知，
，，
∽，
，即，
，，
，
设，，则，
又，
若，是对角线，则，的中点重合，且，
，
解得此时，，共线，舍去或，
，
若，为对角线，则，的中点重合，且，
，
解得或，
或；
若，为对角线，则，的中点重合，且，
，
解得，
，
综上所述，的坐标为或或或 

【解析】由四边形是矩形，得，根据矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，得，即得，从而是等腰三角形；
由点的坐标是，得，根据矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，可得，设，则，可得，解得，，，再用待定系数法即得直线解析式为；
过作轴于，由∽，得，，，设，，则，若，是对角线，则，的中点重合，且，，解得，若，为对角线，则，的中点重合，且，，解得或；若，为对角线，则，的中点重合，且，，解得
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形的判定，菱形的性质及应用等知识，解题的关键是分类思想和方程思想的应用．