2025年内蒙古巴彦淖尔市临河区第二中学中考数学四模试题（附答案解析）

这是一份2025年内蒙古巴彦淖尔市临河区第二中学中考数学四模试题（附答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算所得结果是（ ）
A．B．C．D．
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．“长度分别为、、的三根木条首尾顺次相接，组成一个三角形”这个事件是（ ）
A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．随机事件
5．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O作于F，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A．2B．4C．8－2D．2
二、填空题
9．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么“”内的数可以为 写出一个数即可．
10．已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ．
11．在汉代之后，荡秋千逐渐成为清明、端午等节日进行的民间习俗活动并流传，现在也深受儿童的喜爱．如图所示成都市某公园的秋千，秋千链子的长度为，当摆角为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为．则座板距地面的最大高度为 ．
12．二次函数是常数，的图象与轴交于点，则下列说法：一元二次方程的根为，；对于的每一个确定的值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有两个；若点，在该二次函数的图象上，则；正确结论的序号是 ．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）以下是一位两位同学解不等式的过程：
你认为解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．
14．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；
(2)“编程”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
(3)小刚和小明分别从“礼仪”“陶艺”“编程”“园艺”这四门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
15．一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小华购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为厘米，单层部分的长度为厘米，经测量，得到下表中数据：
(1)根据表中数据规律，求与的函数关系式；
(2)按小华的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳，请计算此时单层部分的长度．
16．如图，在中，点E是直径与弦的交点，点F为直径延长线上一点，且，若．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
17．矩形中，，．点在边、上运动，连接，将射线绕点逆时针旋转，交直线CD于点．
(1)如图1，当点恰好与点重合时，则__________度；
(2)过点作于点，连接．
①如图2，当F落在线段上时．求的度数；
如图3，当落在线段的延长线上且时，求．
18．已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．
(1)求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；
(2)如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；
(3)如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
．
双层部分长度
单层部分长度
《2025年内蒙古巴彦淖尔市临河区第二中学中考数学四模试题》参考答案
1．C
【分析】本题考查了二次根式乘法，根据二次根式的乘法法则，先将根号内的数相乘，再化简为最简二次根式．
【详解】解：．
故选C．
2．A
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形；据此进行逐项判断即可
【详解】
解：A、是中心对称图形，故该选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：A
3．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相关知识．根据同底数幂的乘、除法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算即可．
【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查事件的分类，解题的关键是掌握三角形的三边关系和事件分类．根据三角形的三边关系和必然事件的概念即可得．
【详解】解：∵，
∴长度分别为、、的三根木条首尾顺次相接，可以组成一个三角形，
∴是必然事件，
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查了菱形的性质，解题关键是根据菱形和三角形内角和的性质得出角之间的关系．根据菱形的性质求出，求出，根据，计算即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了小正方体组成的几何体的三视图，根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】解：由俯视图可知，这个几何体中，主视图最左边一列最下面一层和中间一层各有1个小正方形，中间一列有下面有1个小正方形，最右边一列上中下三层各有一个小正方形，所以主视图是
故选：B．
7．B
【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．
【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+CD2=DF2，
即x2+1=（2-x）2，
解得：x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选B．
【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．
8．A
【分析】由P在直线y=-x+8上，设P（m，8-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．
【详解】∵P在直线y=−x+8上，
∴设P坐标为(m,8−m)，
连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中,根据勾股定理得：
∴
则当m=4时,切线长PQ的最小值为2.
故选A.
【点睛】考查切线的性质，一次函数的性质，勾股定理，二次函数的最值等，设出点P坐标为(m,8−m)，表示出PQ的长度是解题的关键.
9．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用一元二次方程根的判别式即可解决问题．
【详解】解：令“”内的数为，
则原方程为，
因为此方程有两个不相等的实数根，
所以，
解得，
所以的值可以是：．
故答案为：．（答案不唯一）
10．
【分析】本题考查了正比例函数图像，反比例函数图像的性质等知识．熟练掌握正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称是解题的关键．
根据正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称作答即可．
【详解】解：∵正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称，
∴这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质可得，，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：过点A作，垂足为，过点作，垂足为，如图所示：
由题意得：，，
在中，，
，，
在中，为，
，
，
座板距地面的最大高度为，
故答案为：．
12．②③④
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式是解题的关键．由二次函数是常数，的图象与轴交于点，，可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即，，且，即，对称轴为直线，进而可判断的正误；由对称轴为直线，可知当，时，函数值相等，且函数值为负数，当时，函数值有最小值，进而可得对于的每一个确定的值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有两个，进而可判断的正误；由，可知当时，随着的增大而增大，点关于对称轴对称的点坐标为，由，可得进而可判断的正误．
【详解】解：如图，
二次函数是常数，的图象与轴交于点，，
一元二次方程有两个不相等的实数根，即，，
∴，即对称轴为直线，
错误，正确；
∵与轴交于点，，
∴对称轴为直线，
当和时，函数值相等，且函数值为负数，
当时，函数值有最小值，
结合函数图象，在x轴下方，当自变量值为整数时，函数值只有2个，
∴对于的每一个确定的值，一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有两个，
正确；
，
当时，随着的增大而增大，
由题意知，点关于对称轴对称的点坐标为，
，
，
正确，故符合要求；
故答案为：．
13．（1）；（2） 不正确，过程见解析， ．
【分析】本题主要考查实数的运算、解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
（1）先计算乘方、去绝对值符号、化简二次根式，再计算除法、去括号，最后计算加减即可；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
【详解】解：（1）
；
（2）不正确；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
．
14．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率，理解条形统计图，扇形图中数据的信息，掌握根据某项的百分比估算总体数量，圆心角的计算方法，列表法或画树状图法求随机事件概率的方法是解题的关键．
（1）根据礼仪的人数与所占比例即可求解参与的学生人数；
（2）根据编程的人数与总人数可得编程所占比例，根据圆心角的计算方法即可求解；
（3）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算公式即可求解．
【详解】（1）解：礼仪的人，所占比例为，
∴（人），
∴共有名学生参与了本次问卷调查，
故答案为：；
（2）解：编程的有人，共有人参与调查，
∴编程的圆心角的度数为，
故答案为：；
（3）解：分别用表示“礼仪”“陶艺”“编程”“园艺”这四门校本课程，所有等可能结果如图所示，
共有种等可能结果，其中两人恰好选到同一门课程的结果有种，
∴两人恰好选到同一门课程的概率为．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查一次函数的应用，根据表格中变量的变化规律写出与的函数关系式是解题的关键．
（1）根据表格中变量的变化规律解答即可；
（2）根据“背带的长度单层部分的长度双层部分的长度”列关于的方程并求解，即双层部分的长度，再根据“单层部分的长度背带的长度双层部分的长度”计算此时单层部分的长度即可．
【详解】（1）解：由表格可知，双层部分长度增加，单层部分长度减小，
则，
与的函数关系式．
（2）解：，
解得：，
，
答：此时单层部分的长度为．
16．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，如图1所示，根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，求得，根据切线的判定定理即可得出结论；
（2）连接，过点E作于点H，如图2所示，根据已知条件得到，根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）证明：连接，如图1所示，
，
，
，
，
，
，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，过点E作于点H，如图2所示：
，
，
∵为的直径，
，
，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
，
，
∴，
即，
解得： ，
故的长为．
【点睛】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质和相似三角形的判定是解题的关键．
17．(1)
(2)①；②
【分析】（1）利用矩形的性质，结合三角函数，即可作答；
（2）①连接，先证明 ，再证明，即有，问题即可作答；②连接，过点G作交延长线于点P，的延长线于点Q，根据①的方法同理可证明，易得四边形是矩形，再证明，即有， 在中，可得，设，，即有 ，，可得，问题随之得解．
【详解】（1）∵在矩形中，，，
∴，，
∴在中，，
∴，
当点恰好与点重合时，则，
故答案为：；
（2）①连接，如图，
在（1）中已求出，则有，
根据旋转可知：，
∵，
∴在中，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②连接，过点G作交延长线于点P，的延长线于点Q，
根据①的方法同理可证明，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
设，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，灵活运用相似三角形的判定与性质，作出科学的辅助线，是解答本题的关键．
18．(1)直线OB解析式为y=x，抛物线为y＝x2+2x﹣3
(2)最大值为
(3)EF+EG是定值，当点P运动时，EF+EG为定值8．
【分析】（1）由B点坐标利用待定系数法可求直线OB解析式，利用顶点式可求得抛物线解析式；
（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，则可表示出N点坐标，由MN的纵坐标相等可得到关于s和t的关系式，再利用二次函数的性质可求得其最大值；
（3）设P（t，t2+2t﹣3），则可表示出PQ、CQ、DQ，再利用相似三角形的性质可用t分别表示出EF和EG的长，则可求得其定值．
【详解】（1）解：设直线OB解析式为y＝kx，
由题意可得﹣3＝﹣2k，
解得k，
∴直线OB解析式为yx，
∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣4，
∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），
∴﹣3＝a﹣4，解得a＝1，
∴抛物线为y＝x2+2x﹣3；
（2）解：设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，
则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为，
∵MN∥x轴，
∴t2+2t﹣3，
得s
，
∴当t时，MN有最大值，最大值为；
（3）解：EF+EG＝8．
理由如下：
如图3，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，
在y＝x2+2x﹣3中，令y＝0
可得0＝x2+2x﹣3，
解得x＝﹣3或x＝1，
∴C（﹣3，0），D（1，0），
设P（t，t2+2t﹣3），
则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t，
∵PQ∥EF，
∴△CEF∽△CQP，
∴，
∴EF•PQ（﹣t2﹣2t+3），
同理△EGD∽△QPD
得，
∴EG•PQ，
∴EF+EG（﹣t2﹣2t+3）
2（﹣t2﹣2t+3）（）
＝2（﹣t2﹣2t+3）（）
＝2（﹣t2﹣2t+3）（）
＝8，
∴当点P运动时，EF+EG为定值8．
【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等知识点．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
A
C
C
D
B
B
A