北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理授课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理授课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了新课引入，新知探究，a2+b2，∴a2+b2c2，方法三，方法四，巩固练习，课堂小结，a+b2，×ab+c2等内容，欢迎下载使用。
问题思考 分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.
∵ c2= 4• ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
方法一大正方形的面积可以表示为 .也可表示为4• ab +(b-a)2 .
∵ (a+b)2 = c2 + 2ab
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
方法二大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为c2 + 2ab.
∴ a2 + b2 = c2
∴ c2 = b2 + a2
例题我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m,10 s后,汽车与他相距500 m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?
解析：　根据题意,可以画出右图,其中点A表示小王所在位置,点C,点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400 m,因此∠C是直角,这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.
解:由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10 s行驶了300 m,那么它1 h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h.
1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是(　　)
解析:A,B,C都可以利用图形的面积得出a,b,c的关系,即可证明勾股定理,故A,B,C选项不符合题意;D不能利用图形的面积证明勾股定理,故此选项正确.
2.用四个边长均为a,b,c的直角三角板,拼成如图所示的图形,则下列结论中正确的是(　　) A.c2=a2+b2　　　　B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2
解析:由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形,其边长为c,里面的小四边形也为正方形,边长为b-a,则有c2=ab×2+(b-a)2,整理得c2=a2+b2.
验证勾股定理的基本图形：
1.如图所示,大正方形的面积是　　　　 , 另一种方法计算大正方形的面积是　　　 　 ,两种结果相等,推得勾股定理是　　　　 . 
解析:如图所示,大正方形的面积是(a+b)2,另一种计算方法是4× ab+c2,即(a+b)2=4× ab+c2,化简得a2+b2=c2.