云南省丽江市永胜县第一中学2024-2025学年高三下学期第二次高考模拟数学试卷（含答案解析）

这是一份云南省丽江市永胜县第一中学2024-2025学年高三下学期第二次高考模拟数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合，，则（ ）
2. 复数的虚部为（ ）
3. 在中，，，，则（ ）
4. 抛物线的准线方程为（ ）
5. 在中，，、分别是、的中点，则（ ）
6. 在空间直角坐标系中，四面体的顶点坐标分别是，，，.则点到面的距离是（ ）
7. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
8. 给图中五个区域染色，有4种不同的颜色可供选择，要求有公共边的区域染上不同的颜色，则不同的染色方法有（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知，则下列结论正确的是（ ）
10. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.曲线：就是其中之一，P为曲线上一点，则下列结论正确的有（ ）
11. 比利时数学家丹德林用一个双球模型证明用平面截圆锥面，可以截出椭圆、双曲线、抛物线.如图，两个对顶圆锥的轴线与母线成角为，在两个圆锥中，各有一个球，两球球心分别为，，两球半径分别为，且与圆锥侧面相切，两个对顶圆锥的轴与平面所成角为且平面与两球相切于，两点，则平面与圆锥侧面的交线为双曲线一部分，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知等比数列的前项和为，若，则__________．
13. 已知三角函数的图象关于对称，且其相邻对称轴之间的距离为，则__________.
14. 已知圆锥底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知的内角所对的边分别，且.
(1)求；
(2)已知，求的面积.
16. 已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)若是的两个极值点，且，求a的最大值．
17. 如图，在三棱柱中，与均为等腰直角三角形，且，，．
(1)证明：平面平面ABC；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18. 乒乓球比赛有两种赛制，其中就有“5局3胜制”和“7局4胜制”，“5局3胜制”指5局中胜3局的一方取得胜利，“7局4胜制”指7局中胜4局的一方取得胜利．
(1)甲、乙两人进行乒乓球比赛，若采用5局3胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.8；若采用7局4胜制，比赛结束算一场比赛，甲获胜的概率为0.9．已知甲、乙两人采用两种赛制各共进行了场比赛，请根据小概率值的独立性检验，来推断赛制是否对甲获胜的场数有影响．
(2)若甲、乙两人采用5局3胜制比赛，设甲每局比赛的胜率均为p，没有平局．记事件“甲只要取得3局比赛的胜利比赛结束且甲获胜”为A，事件“两人赛满5局，甲至少取得3局比赛胜利且甲获胜”为B，试证明：．
(3)甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲的胜率都是，没有平局．若采用“赛满局，胜方至少取得n局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为．若采用“赛满局，胜方至少取得局胜利”的赛制，甲获胜的概率记为，试比较与的大小．
附：，其中．
19. 已知圆锥曲线G：，称点和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线，其中极线方程是将圆锥曲线以替换，以替换x（另一变量y也是如此）.特别地，对于椭圆，点对应的极线方程为.已知椭圆C：，椭圆C的左、右焦点分别为、.
(1)若极点对应的极线l为，求椭圆C的方程；
(2)当极点Q在曲线外时，过点Q向椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，证明：直线MN为极点Q的极线；
(3)已知P是直线上的一个动点，过点P向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
云南省丽江市永胜县第一中学2024-2025学年高三下学期第二次高考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、空间向量与立体几何、等式与不等式、计数原理与概率统计、函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与共线
B．与共线
C．与相等
D．与相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．216种
B．192种
C．180种
D．168种
A．
B．
C．
D．
A．曲线恰有2条对称轴和1个对称中心
B．若P在第一象限内，则点P到点的距离和到直线的距离相等
C．曲线所围成的封闭图形的面积小于
D．若P不在坐标轴上，则曲线在点P处的切线的横纵截距之和为1
A．，两点为双曲线的两个焦点
B．
C．若，则该双曲线为等轴双曲线
D．双曲线的实轴长为
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
6
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
交集的概念及运算
2
0.65
求复数的实部与虚部；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算
3
0.94
余弦定理解三角形
4
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
5
0.85
相等向量；平行向量（共线向量）
6
0.85
点到平面距离的向量求法
7
0.85
解不含参数的一元二次不等式；由一元二次不等式的解确定参数
8
0.85
涂色问题
二、多选题
9
0.65
求指定项的系数；二项展开式各项的系数和
10
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求点到直线的距离；由方程研究曲线的性质
11
0.15
双曲线定义的理解；求双曲线的实轴、虚轴；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
三、填空题
12
0.85
求等比数列前n项和
13
0.85
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）
14
0.94
圆锥的展开图及最短距离问题
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；二倍角的正弦公式；正弦定理解三角形
16
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；根据极值点求参数；用导数判断或证明已知函数的单调性
17
0.65
证明面面垂直；求二面角
18
0.15
独立性检验解决实际问题；独立重复试验的概率问题；卡方的计算；利用全概率公式求概率
19
0.4
求椭圆的切线方程；椭圆中的定直线；根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的直线过定点问题
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
三角函数与解三角形
3,13,15
4
平面解析几何
4,10,11,19
5
平面向量
5
6
空间向量与立体几何
6,14,17
7
等式与不等式
7
8
计数原理与概率统计
8,9,18
9
函数与导数
10,16
10
数列
12