云南省丽江市第一高级中学2025届高三下学期第三次高考模拟测试数学试卷

这是一份云南省丽江市第一高级中学2025届高三下学期第三次高考模拟测试数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)
1. 设复数满足,则
2. “”是“”的
3. 如图，在长方体中，，，分别在，上，则下列说法错误的是
4. 已知圆过抛物线的焦点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆的圆心不在轴上，且与直线相切，则圆的半径为
5. 已知函数，则的值为（ ）
6. 当时，若不等式对于不小于2的正整数n恒成立.则x的范围是.
7. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
8. 已知由样本数据（）组成的一个样本，得到经验回归方程为且，去除两个异常数据和后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则（ ）
9. 下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是（ ）
10. 设是公比为的等比数列的前项和，且成等差数列，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
11. 已知平面向量，，，则在方向上的射影为_____．
12. 已知函数，，则的最小值是__________
13. 定义两条曲线的“正交点”：曲线与曲线交于点，且在处的切线互相垂直．下列各组曲线存在“正交点”的是________（填序号）．
①与；②与，；③与，
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分)
14. 在中，.
（1）求；
（2）若，求的周长.
15. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面平行四边形，，,，为的中点，点在线段上.
(1)求证：；
(2)试确定点的位置，使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.
16. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了次试验，得到数据如下：
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，
(1)求关于的线性回归方程；
(2)求各样本的残差；
(3)试预测加工个零件需要的时间.
17. 已知函数.
(1)求的最小正周期：
(2)若，解不等式：.
18. 已知函数的定义域为R，，且.
(1)求的值
(2)若为一次函数，且在内单满递增，求m的取值范围.
云南省丽江市第一高级中学2025届高三下学期第三次高考模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面解析几何、函数与导数、竞赛知识点、计数原理与概率统计、等式与不等式、数列、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．直线与所成的角为
B．当为中点时，平面平面
C．当，为中点时，
D．当，为中点时，平面
A．
B．
C．
D．
A．24
B．4
C．12
D．8
A．
B．
C．
D．
A．＋＝1
B．＋＝1
C．＋＝1
D．＋＝1
A．相关变量，具有正相关关系
B．去除异常数据后，新的平均数
C．去除异常数据后的经验回归方程为
D．去除异常数据后，随值增加，的值增加速度变小
A．
B．
C．
D．
A．
B．成等差数列
C．成等比数列
D．成等差数列
零件的个数x（个）
2
3
4
5
加工的时间y（小时）
2.5
3
4
4.5
题型
数量
单选题
7
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的模
2
0.85
判断命题的必要不充分条件；给值求角型问题；逆用和、差角的正弦公式化简、求值
3
0.65
求异面直线所成的角；判断线面是否垂直；判断面面是否垂直
4
0.65
由直线与圆的位置关系求参数；根据抛物线方程求焦点或准线
5
0.65
指数幂的运算；对数的运算性质的应用；求分段函数值
6
0.65
递归数列及性质；函数的最大值和最小值
7
0.65
由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数；根据a、b、c求椭圆标准方程
二、多选题
8
0.65
判断正、负相关；根据样本中心点求参数；解释回归直线方程的意义；求回归直线方程
9
0.85
判断命题的充分不必要条件；由已知条件判断所给不等式是否正确
10
0.65
等差中项的应用；等比数列前n项和的基本量计算；等比中项的应用；等比数列的其他性质
三、填空题
11
0.85
平面向量数量积的几何意义
12
0.65
由导数求函数的最值（不含参）
13
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
四、解答题
14
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
15
0.4
线面垂直证明线线垂直；已知线面角求其他量
16
0.65
求回归直线方程；残差的计算；根据回归方程求原数据中的值
17
0.65
解正弦不等式；三角恒等变换的化简问题；求正弦（型）函数的最小正周期
18
0.85
求函数值；由函数在区间上的单调性求参数
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,9
3
三角函数与解三角形
2,14,17
4
空间向量与立体几何
3,15
5
平面解析几何
4,7
6
函数与导数
5,12,13,18
7
竞赛知识点
6
8
计数原理与概率统计
8,16
9
等式与不等式
9
10
数列
10
11
平面向量
11