四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高二（普通班）下学期2月月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高二（普通班）下学期2月月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知向量，满足，，且，则向量与的夹角为（ ）
2. 已知空间向量，则下列向量可以与构成空间向量的一组基底的是（ ）
3. 双曲线的渐近线方程为（ ）
4. 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为的中点，则直线和夹角的正弦值为（ ）
5. 设等差数列的公差为，若，，则（ ）
6. 若存在实数a，使得直线与圆相切，则实数b的取值范围是（ ）
7. 已知双曲线C：的左、右顶点分别为，，圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线交C的右支于点P，若的角平分线与y轴平行，则C的离心率为（ ）
8. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于点、，与直线交于点，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 对抛物线，下列描述正确的是（ ）
10. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
11. 在直平行六面体中，为棱上的动点，且四点均在球的球面上，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 已知，，，三点不共线，为平面外任意一点．若．且，，，四点共面，则实数_____．
13. 在平面直角坐标系中，点,点P到A与B的距离之和为8，则点P的轨迹为________.
14. 已知数列的首项为14，且，则的最小值为_______________.
四、解答题(本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分)
15. 已知空间直角坐标系中，点都在平面内，求实数的值.
16. .①
.②
③
④
观察上面各组数，你能从运算角度发现它们有什么共同的特点吗？
17. 已知点和点是圆直径的两个端点．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程．
18. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于
(1)求圆的方程；
(2)当时，求直线的方程．
19. 如图，在直四棱柱中，的中点分别为.

(1)证明：.
(2)求二面角的正弦值.
20. 已知椭圆的一个焦点短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)连线与轴交于点，过焦点的直线与椭圆交于两点.
（i）证明：点在以为直径的圆外：
（ii）在上是否存在点使得是等边三角形.若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
四川省资中县球溪高级中学2024-2025学年高二（普通班）下学期2月月考数学试题
整体难度：较易
考试范围：平面向量、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．3
B．6
C．9
D．12
A．开口向下，准线方程为
B．开口向下，焦点为
C．开口向左，焦点为
D．开口向左，准线方程为
A．若或，则直线与圆相切
B．若，则圆关于直线对称
C．若圆与圆相交，且两个交点所在直线恰为，则
D．若，圆上有且仅有两个点到的距离为1，则
A．平面
B．存在点，使平面
C．存在点，使的周长为
D．球的表面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
6
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
向量夹角的计算
2
0.94
空间向量基底概念及辨析
3
0.94
已知方程求双曲线的渐近线
4
0.85
求空间向量的数量积；异面直线夹角的向量求法；求异面直线所成的角；空间向量的加减运算
5
0.85
等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算
6
0.85
求点到直线的距离；由直线与圆的位置关系求参数
7
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.65
抛物线的焦半径公式；直线与抛物线交点相关问题；根据抛物线方程求焦点或准线；与抛物线焦点弦有关的几何性质
二、多选题
9
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
10
0.85
由直线与圆的位置关系求参数；相交圆的公共弦方程；已知点到直线距离求参数；圆的一般方程与标准方程之间的互化
11
0.65
棱柱的展开图及最短距离问题；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；空间位置关系的向量证明
三、填空题
12
0.94
空间向量共面求参数；空间共面向量定理的推论及应用
13
0.94
求平面轨迹方程
14
0.85
累加法求数列通项；基本不等式求和的最小值；由递推关系式求通项公式；求等差数列前n项和
四、解答题
15
0.85
空间向量共面求参数；空间位置关系的向量证明
16
0.85
判断等差数列
17
0.85
由圆心（或半径）求圆的方程；过圆上一点的圆的切线方程；求平面两点间的距离
18
0.65
求点到直线的距离；由圆心（或半径）求圆的方程；已知圆的弦长求方程或参数
19
0.85
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法
20
0.65
根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中存在定点满足某条件问题；根据韦达定理求参数；求弦中点所在的直线方程或斜率
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1
2
空间向量与立体几何
2,4,11,12,15,19
3
平面解析几何
3,6,7,8,9,10,13,17,18,20
4
数列
5,14,16
5
等式与不等式
14