2024-2025学年四川省资中县球溪高级中学高三（下）2月月考数学试卷（火箭班）（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省资中县球溪高级中学高三（下）2月月考数学试卷（火箭班）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=1,a2，B=a,b2，则“a=0，b=1”是“A=B”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.已知a，b∈R，且a−3ib+i=1+2i，其中i是虚数单位，则|a−bi|=( )
A. 20B. 12C. 2 5D. 2 3
3.如图，在▵ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，若AB=mAM，AC=nAN，m>0,n>0，则2m+8n的最小值( )
A. 2B. 8C. 9D. 18
4.已知函数y=2sinx+θ+π3θ∈−π2,π2是偶函数，则θ的值为( )
A. 0B. π6C. π4D. π3
5.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为2π3的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是( )
A. 2πB. 23πC. 2 23πD. 23π
6.已知正三角形ABC的边长为2，点E满足AE=12AC−AB，则EA⋅EB=( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
7.设A，B是两个随机事件，且0PB|AB. 1−PAB=1−PAPB|A
C. 若A与B互斥，则PA∪B=1D. 若PAB≠0，则A与B相互独立
8.设数列an的前n项和为Sn，已知a1=2,nan=Sn+Sn−1n≥2,n∈N∗，数列2nSn的前n项和为Tn，则下列不等式正确的是( )
A. T20235C. T30245
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知(1−x1−2x5=a0x+a1+a2x−1+a3x−2+a4x−3+a5x−4+a6x−5，则( )
A. a3=120B. a1+a2+a3+a4+a5+a6=0
C. a0+a2+a4+a6=−243D. a2+2a3+3a4+4a5+5a6=−2
10.若3x=2，5y=3，则下列选项正确的有( )
A. x>1B. x0得，n20，故m=±2．

19.解：(1)因为函数fx是偶函数，所以f−x=fx．
即3x2−8sin−x+φ=3x2−8sinx+φ，
解得：φ=±π2．
(2)当φ=0时，fx=3x2−8sinx．
f0=0，f′x=6x−8csx，
令ℎx=f′x=6x−8csx，则ℎ′x=6+8sinx．
当x≥π时，fx>3π2−8>0，
当04π23−8>0；当0≤x3π−8>0，fx单调递增，
所以fx>fπ2=3π24−8csφ>0；
若x∈0,π2，则x+φ∈−2π3,0，sinx+φ0成立；
(ⅲ)当φ∈−π2,0时，若sinx+φ≤0，则fx≥0成立；
只要考虑sinx+φ>0，此时令ℎx=f′x=6x−8csx+φ，
则ℎ′x=6+8sinx+φ>0，f′x递增，f′0=−8csφ0，
所以存在x0∈0,π2，使得f′x0=6x0−8csx0+φ=0，
若x∈0,x0，则f′x0，fx递增．
所以fx≥fx0=3x02−8sinx0+φ=3x02−8 1−916x02≥0，解得x0≥2 33．
此时csx0+φ=34x0≥ 32，所以x0+φ≤π6，从而φ≤π6−x0≤π6−2 33．
综上，φ∈−π,π6−2 33．
X
0
1
2
3
4
P
127
29
19
1127
29