江苏省连云港市灌云县、灌南县部分学校2024-2025学年高二下学期3月学情调研测试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省连云港市灌云县、灌南县部分学校2024-2025学年高二下学期3月学情调研测试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数有（ ）
2. 已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若与的夹角为，则m等于（ ）
3. 甲、乙等5人去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座，其他人听的讲座互不相同的种数为（ ）
4. 已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ）
5. 数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（ ）
6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
7. 在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点，则点到直线的距离为（ ）
8. 某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从回答分析，6人的名次排列情况可能有（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列命题中正确的是（ ）
10. 在正方体中，下列结论中正确的是（ ）
11. 如图，在正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，，若，则的值是_____
13. 将个相同的红球个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放个球，则不同的放法有__________种（数字作答）.
14. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为____ ．（以数字作答）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 如图，在六棱柱中，底面是正六边形，设，，．若，，，求：

(1)；
(2)．
16. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照．
(1)甲、乙两人不相邻的站法共有多少种？
(2)甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？
17. 在四棱柱中，底面是菱形，且.
(1)求证:平面平面 ;
(2)若,求平面与平面所成角的大小.
18. 如图1，等腰直角的斜边，为的中点，沿上的高折叠，使得二面角为，如图2，为的中点．
(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．
(3)试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．
19. 如图，已知是底面边长为2的正四棱柱，为与的交点，为与的交点．
(1)证明：平面；
(2)若点到平面的距离为，求正四棱柱的高；
(3)若线段上存在点，使得直线与平面所成角为，求线段的取值范围．
江苏省连云港市灌云县、灌南县部分学校2024-2025学年高二下学期3月学情调研测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．0
A．12
B．16
C．18
D．24
A．0
B．
C．9
D．
A．24个
B．12
C．9个
D．6个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．216种
B．240种
C．288种
D．384种
A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面
B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底
C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为
A．四边形的面积为
B．与的夹角为
C．
D．
A．三棱锥的体积为定值
B．若平面，则动点的轨迹是一条线段
C．存在点，使得平面
D．若直线与平面所成角的正切值为，那么点的轨迹是以为圆心，半棱长为半径的圆弧
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
分类加法计数原理
2
0.85
已知线线角求其他量
3
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；排列组合综合
4
0.85
空间向量共面求参数
5
0.85
分类加法计数原理；数字排列问题
6
0.94
求投影向量；空间向量数量积的应用
7
0.65
点到直线距离的向量求法
8
0.85
分步乘法计数原理及简单应用；元素（位置）有限制的排列问题
二、多选题
9
0.65
空间向量基底概念及辨析；空间位置关系的向量证明；线面角的向量求法
10
0.85
求异面直线所成的角；证明线面垂直；空间向量的加减运算；求空间向量的数量积
11
0.4
锥体体积的有关计算；已知线面角求其他量；立体几何中的轨迹问题；空间线段点的存在性问题
三、填空题
12
0.85
由空间向量共线求参数或值
13
0.65
分类加法计数原理
14
0.64
排列组合综合
四、解答题
15
0.65
空间向量数量积的应用；用空间基底表示向量
16
0.85
元素（位置）有限制的排列问题；不相邻排列问题；相邻问题的排列问题
17
0.65
证明面面垂直；证明线面垂直；面面角的向量求法
18
0.65
已知线面角求其他量；面面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
19
0.4
证明线面平行；线面角的向量求法；点到平面距离的向量求法
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,3,5,8,13,14,16
2
空间向量与立体几何
2,4,6,7,9,10,11,12,15,17,18,19
3
平面向量
6
4
平面解析几何
11