陕西省西安高新第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安高新第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知，其中i为虚数单位，则（ ）
2. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ）
3. 已知集合，则（ ）
4. 设，，则“”是“”的（ ）
5. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（ ）
6. 函数在区间上的零点个数为（ ）
7. 记的内角的对边分别为，若，，则（ ）
8. 石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约. “梦想之星”摩天轮直径约为86米，总高约100米，匀速旋转一周时间为18分钟，配有42个球形全透视360度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱，甲、乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差6分钟，这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为( )
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. （多选）关于平面向量，，，下列说法中正确的是（ ）
10. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
11. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ）．
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，，满足，，且，则____．
13. 若，，则___________
14. 函数，其中表示不超过a的最大整数，则函数的定义域为______．若，则函数的的值域为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且．
(1)求复数；
(2)求复数；
(3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根．
16. 已知函数.
(1)某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；
(2)已知函数.
①若函数的最小正周期为，求的单调递增区间；
②若函数在上无零点，求的取值范围(直接写出结论).
17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
(1)求的面积；
(2)若，求b．
18. 在锐角中，，，为角，，所对边，且．
(1)求角；
(2)求周长的取值范围．
19. 我们学过二维的平面向量，其坐标为，那么对于维向量，其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时，称为的“特征向量”，如的“特征向量”有，，，.设和为的“特征向量”， 定义.
（1）若，，且，，计算，的值；
（2）设且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，当时，为奇数；当时，为偶数.求集合中元素个数的最大值；
（3）设，且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，且时，.写出一个集合，使其元素最多，并说明理由.
陕西省西安高新第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．1
D．
A．6
B．8
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．有最小值
B．有最大值
C．有最小值
D．有最大值
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．79米
B．157米
C．113米
D．189米
A．
B．
C．若，则与的夹角为钝角
D．
A．与有相同的零点
B．与有相同的最大值
C．与有相同的最小正周期
D．与的图象有相同的对称轴
声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
10
混合动力汽车
10
电动汽车
10
40
A．
B．
C．
D．
x
0
0
2
0
0
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的模；复数的除法运算
2
0.85
数量积的运算律；已知模求数量积
3
0.85
描述法表示集合；交集的概念及运算
4
0.85
判断命题的充分不必要条件
5
0.4
分段函数的性质及应用；根据分段函数的值域（最值）求参数
6
0.65
二倍角的余弦公式；求函数零点或方程根的个数
7
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
8
0.85
三角函数在生活中的应用
二、多选题
9
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算；用定义求向量的数量积
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求函数零点或方程根的个数
11
0.65
对数的运算性质的应用；由对数函数的单调性解不等式；对数函数模型的应用（2）
三、填空题
12
0.65
向量夹角的计算；已知模求数量积；数量积的运算律
13
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；已知正（余）弦求余（正）弦
14
0.65
函数新定义；求对数型复合函数的定义域；求对数型复合函数的值域
四、解答题
15
0.65
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；虚数单位i及其性质；复数范围内方程的根
16
0.85
五点法画正弦函数的图象；求sinx型三角函数的单调性；由正弦（型）函数的周期性求值
17
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
18
0.65
求正切（型）函数的值域及最值；正弦定理边角互化的应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角恒等变换的化简问题
19
0.15
向量新定义；列举法表示集合；列举法求集合中元素的个数
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,15
2
平面向量
2,9,12,19
3
集合与常用逻辑用语
3,4,19
4
函数与导数
5,6,10,11,14
5
三角函数与解三角形
6,7,8,10,13,16,17,18