陕西省西安市高新一中实验中学2024-2025学年高三下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市高新一中实验中学2024-2025学年高三下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，，则的真子集有（ ）个
2. 某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）
3. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
4. 已知，且，则（ ）
5. 已知两条直线，则“”是“”的（ ）
6. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）
7. 已知椭圆的左顶点为，上，下焦点分别为，直线经过且与交于两点，若垂直平分线段，且的周长为，则的方程是（ ）
8. 已知函数有且只有一个零点，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项中正确的为（ ）
10. 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，有一列曲线，已知所围成的图形是面积为1的等边三角形，是对进行如下操作得到的：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记为曲线所围成图形的面积，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知是单调递增的等比数列，，则公比q的值是__________．
13. 若过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围是________．
14. 已知函数，则不等式的解集为______________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 设函数f（x）=lnx-x2+x.
（I）求f（x）的单调区间；
（II）求f（x）在区间[，e]上的最大值.
16. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
17. 已知等差数列满足，且是的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使成立的最大正整数的值.
18. 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，面积为12．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
19. 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
陕西省西安市高新一中实验中学2024-2025学年高三下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．4
C．7
D．8
A．510种
B．105种
C．50种
D．3 024种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．48
B．42
C．24
D．21
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则或
C．若，则或
D．若，则或
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
A．的边数为128
B．
C．的边数为
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
4
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断集合的子集（真子集）的个数
2
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
3
0.65
圆柱表面积的有关计算
4
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的余弦公式
5
0.85
判断命题的充分不必要条件；已知直线平行求参数
6
0.85
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和
7
0.85
椭圆中焦点三角形的周长问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆定义及辨析
8
0.4
利用导数研究函数的零点；根据函数零点的个数求参数范围
二、多选题
9
0.85
线面关系有关命题的判断；平面法向量的概念及辨析
10
0.85
点与圆的位置关系求参数；判断直线与圆的位置关系
11
0.65
累加法求数列通项；求等比数列前n项和；根据数列递推公式写出数列的项；观察法求数列通项
三、填空题
12
0.94
等比数列通项公式的基本量计算
13
0.65
求过一点的切线方程；由导数求函数的最值（不含参）
14
0.85
函数奇偶性的应用；根据函数的单调性解不等式；用导数判断或证明已知函数的单调性；由函数奇偶性解不等式
四、解答题
15
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）
16
0.85
锥体体积的有关计算；证明面面垂直
17
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和
18
0.4
根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中的定值问题
19
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5
2
计数原理与概率统计
2
3
空间向量与立体几何
3,9,16
4
三角函数与解三角形
4
5
平面解析几何
5,7,10,18
6
数列
6,11,12,17
7
函数与导数
8,13,14,15,19