陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32．分．
1．已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（ ）
A．B．C．1D．
2．已知向量在的投影向量为，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．在四棱柱中，设，则（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是6和12，且，则该圆台的体积为（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
A．B．C．D．
6．在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则的最小值为（ ）
A．5B．9C．D．
7．如图所示，测量队员在山脚测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为．若，（参考数据：，），则山的高度约为（ ）
A．181.13B．179.88C．186.12D．190.21
8．如图，在长方体中，，点在矩形内运动（包括边界），分别为的中点，若平面，当取得最小值时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．若为锐角三角形，则
B．若，则为等腰三角形
C．若，则
D．若，则符合条件的有两个
11．已知函数．若对任意，均有，且在上单调递减，则下列说法正确的有（ ）
A．函数是奇函数
B．函数的最小正周期为
C．函数在上的值域为
D．若在上恒成立，则的最大值为
12．已知正方体的棱长为2，点为平面上一动点，则（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．当点在棱上，的最小值为
C．当点在正方形内，若与平面所成的角为45°，则点的轨迹长度为
D．当点在棱（不含顶点）上，平面截此正方体所得的截面为梯形
三、填空题：本题共4题，每小题4分，共16分．
13．已知，且，为虚数单位，则的最大值是______．
14．已知为锐角，且，则______．
15．如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的表面积为______．
16．在三棱锥中，给出下面四种说法：
①若，则S在底面的射影为外心
②若，则S在底面的射影为的垂心
③若与底面所成的角相等，则S在底面的射影为的重心
④三个侧面与底面所成二面角相等，则S在底面的射影为的内心其中所有正确说法的序号是______．
四、解答题：本题共5小题，17-18每小题10分，19-21每小题12分，共56分．
17．已知．
（1）若，求的值；
（2）将函数的图象向右平移个长度单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调增区间．
18．如图，在正三棱柱中，为的重心，是棱上的一点，且平面．
（1）证明：；
（2）若，求点到平面的距离．
19．已知在中，角的对边分别为，且．
（1）求；
（2）若锐角三角形，且，求面积的取值范围．
20．如图1，已知正方形的中心为，边长为4，分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的正弦值．
21．已知函数
（1）若的值域为，求满足条件的整数的值；
（2）若非常数函数是定义域为的奇函数，且，求的取值范围．