江苏省苏州市吴江区吴江中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省苏州市吴江区吴江中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷共4页，本卷满分为150分.考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卡交回.试卷保留，以待讲评.
2．答题前，请您务必将自己的姓名、班级号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
2 （ ）
A. B. C. D. 0
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 将函数的图象向左平移个单位，得到偶函数的图象，则m的最小值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 0
6. 函数f（x）=sinx-cs(x+)的值域为
A. [ -2 ,2]B. [-,]C. [-1,1 ]D. [-, ]
7. 函数与在内的交点为P，过P作x轴的垂线交的图象于点，与x轴交于，则线段的长度是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，均为锐角，，，则（ ）
A. 或B. C. D. 或
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分.
9. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 方向相反的两个非零向量一定共线
B. 零向量是最小的向量
C. 若，则一定为一个三角形三个顶点
D. 单位向量都相等
10. 声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为.设声音的函数为,音的响度与的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是，纯音乙的函数解析式是，则下列说法正确的有（ ）
A. 纯音乙的响度与ω无关
B. 纯音乙的音调与ω无关
C. 若复合音甲音调比纯音乙的音调低沉，则
D. 复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大
11. 设函数，将函数图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，将函数图象上的所有的点的横坐标变成原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，将函数图象上的所有的点的纵坐标变成原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象.下列四个选项中正确的是（ ）
A. 当时，函数的最小正周期为
B. 当时，函数是偶函数，则的最小值为
C. 当时，
D. 若在有且仅有5个零点，的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，是方程的两根，则________．
13. 的值是______.
14. 若函数在区间内至少出现三次最大值，则的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. ．
（1）求的最小正周期；
（2）求函数的对称轴和对称中心；
（3）设方程在区间内的两解分别为，，求的值．
17. 某地引进新型无人机开展物流运输.该市现有相距100km的A，B两集散点到海岸线l（l为直线）距离均为（如图），计划在海岸线l上建造一个港口C，在A，B两集散点及港口C间开展无人机物流运输．由于该无人机最远运输距离为，需在之间设置补能点M（无人机需经过补能点M更换电池），且，．设．
（1）当时，求无人机从A到C运输航程的值；
（2）将表示为关于的函数，求出的定义域，并求的最小值．
18. 设函数．
（1）若，，求的值；
（2）设，在处取得最大值，求；
（3）关于x方程在区间上恰有12个不同的实数解，求实数k的取值范围．
19. 通过两角和的正．余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：
（1）根据上述过程，推导出关于的表达式；
（2）求值；
（3）求证：是方程的一个根．