江西省抚州市金溪县第一中学等校2024-2025学年高一下学期第一次联考数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省抚州市金溪县第一中学等校2024-2025学年高一下学期第一次联考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知是钝角三角形中最大的角，则是（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 已知某扇形的弧长为5，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ）
4. “”是“”的（ ）
5. 函数在某一周期内的大致图象为（ ）
6. 已知，则（ ）
7. 如图，用四个不同的元件连接成一个工作系统，当元件正常工作，且三个元件中至少有一个正常工作时，该系统正常工作．已知元件A正常工作的概率为，元件正常工作的概率均为，且这四个元件是否正常工作相互独立，则该系统正常工作的概率为（ ）
8. 函数的所有零点之和为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 若存在，对任意，使得，则称是上的“边界函数”．下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 在范围内，终边与重合的角的大小为______．
13. 已知角的终边经过点，则______．
14. 已知定义域为的函数的图象关于点对称，且当时，不等式恒成立，其中，则不等式的解集为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．
(1)将表中数据补充完整，并直接写出的解析式；
(2)若，求的值．
16. 其校为了解学生的综合素养情况，从该校学生中随机地抽取了40名学生作为样本，进行综合素养测评，将他们的得分（满分：100分）分成，共六组．根据他们的得分绘制了如图所示的频率分布直方图．
(1)从得分低于60分的样本中随机地选取2个样本，求这2个样本的得分在同一组的概率；
(2)若在内的样本得分的平均数为86分，方差为10，在内的样本得分的平均数为92分，方差为6，求在内的样本得分的平均数和方差．
17. 已知函数的部分图象如图所示，直线是图象的一条对称轴．
(1)求的解析式；
(2)求的单调递减区间；
(3)若方程在内恰有两个不相等的实数根，求的取值范围．
18. 已知函数，且．
(1)求的值．
(2)求不等式的解集；
(3)已知函数．设，，证明：．
19. 如图，正五角星的外接圆与地面相切于，五角星形水车绕轴心按逆时针（箭头方向）匀速旋转，点离地面的垂直高度（单位：米）与旋转时间（单位：秒）满足关系式．已知当时，与地面平行（此时A在的右侧），且点A首次到达至高点所用的时间为12秒．
(1)求圆的半径和的解析式．
(2)若存在正实数满足，使得，证明：．
(3)若在水车的每个顶点处加装一个浇水桶，当某浇水桶距离地面的垂直高度为米时，水车停止旋转60秒便于该浇水桶进行浇水作业，其余时间段均按原始方式匀速旋转，求从0秒到6800秒内浇水作业的次数．
江西省抚州市金溪县第一中学等校2024-2025学年高一下学期第一次联考数学试卷
整体难度：较易
考试范围：三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限角
B．第三象限角
C．第四象限角
D．小于的正角
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．的图象关于直线对称
B．为了得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度
C．在上的值域为
D．两个相邻的零点之差的绝对值为
A．是上的“边界函数”
B．是上的“边界函数”
C．是上的“边界函数”
D．若是上的“边界函数”，则是上的“边界函数”
0
0
2
0
0
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
确定n分角所在象限
2
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
3
0.94
弧长的有关计算；扇形面积的有关计算；扇形弧长公式与面积公式的应用
4
0.85
判断命题的充分不必要条件；诱导公式五、六
5
0.85
函数图像的识别；求正切（型）函数的周期
6
0.85
比较正弦值的大小；比较余弦值的大小
7
0.85
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
8
0.85
函数对称性的应用；正弦函数图象的应用；求零点的和
二、多选题
9
0.85
求正弦（型）函数的最小正周期；求sinx型三角函数的单调性；求csx型三角函数的单调性；求正切型三角函数的单调性
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求图象变化前（后）的解析式；求函数的零点；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
11
0.65
函数新定义；求含sinx(型)函数的值域和最值
三、填空题
12
0.85
找出终边相同的角
13
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；三角函数的化简、求值——诱导公式
14
0.65
由对称性研究单调性；根据函数的单调性解不等式
四、解答题
15
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；诱导公式二、三、四；诱导公式五、六
16
0.85
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；计算几个数据的极差、方差、标准差；计算古典概型问题的概率
17
0.85
求csx型三角函数的单调性；由图象确定正（余）弦型函数解析式；余弦函数图象的应用
18
0.65
解正弦不等式；由对数函数的单调性解不等式；指数式与对数式的互化；对数的运算
19
0.65
三角函数图象的综合应用；求正弦（型）函数的最小正周期；三角函数在生活中的应用
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,15,17,18,19
2
集合与常用逻辑用语
2,4
3
等式与不等式
2
4
函数与导数
5,8,10,11,14,18
5
计数原理与概率统计
7,16