天津市汇文中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份天津市汇文中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中能构成平面内所有向量的一个基底的是（ ）
2. 化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（ ）
3. 下列说法中正确的是（ ）
4. 在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是
5. 已知平面向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（ ）
6. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（ ）
7. 在中，，是的中点，与交于点，若，则（ ）
8. 在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的面积为（ ）
9. 地动仪是古代人们用来测定地震方向的器具．地动仪有八个方位，分别是东、南、西、北、东南、西南、东北、西北，每个方位上均有含龙珠的龙头，在每个龙头的下方都有一只蟾蜍与其对应，任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠（铜丸）即落入蟾蜍口中，由此便可测出发生地震的方向．如图为地动仪的模型图，现要在相距150km的甲、乙两地各放置一个地动仪，乙在甲的北偏东30°方向，若甲地地动仪正东方位的铜丸落下，乙地地动仪东南方位的铜丸落下，则地震的位置距离甲地（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
10. 已知向量，，若，则______.
11. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量为____．
12. 在中内角所对的边分别为，且，，，则_____．
13. 如图，是水平放置的的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为12，则的长度为________.

14. 一条排水管的截面如图.已知排水管的截面圆半径是10，水面宽是16，则截面水深是______.
15. 在中，，，，为的三等分点（靠近C点）.则的值是______；设点是线段上的动点，则的最小值为______.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
16. 已知向量，．
(1)若，求实数的值；并求出此时与同向的单位向量的坐标；
(2)若，，，且，，三点共线，求实数的值．
17. 如图，长、宽、高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点C1，则它爬行的最短路程是多少？
18. 记内角的对边分别为，已知，
(1)求；
(2)若，求的面积．
19. 已知，的夹角为，且，，设，.
(1)若，求实数t的取值；
(2)时，求与的夹角的余弦值；
(3)是否存在实数t，使得，若存在，求出实数t.
20. 在中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)求角的大小；
(2)若，.
（ⅰ）求的面积；
（ⅱ）求的值.
天津市汇文中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面向量、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、初中衔接知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥
B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
C．棱柱中至少有两个面完全相同
D．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台
A．圆面
B．矩形面
C．梯形面
D．椭圆面或部分椭圆面
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
基底的概念及辨析
2
0.94
向量加法的法则；向量减法的法则
3
0.85
棱锥的结构特征和分类；棱台的结构特征和分类；棱柱的结构特征和分类；圆台的结构特征辨析
4
0.85
圆柱轴截面的有关计算
5
0.85
判断命题的充分不必要条件；利用数量积求参数
6
0.65
正弦定理边角互化的应用；正、余弦定理判定三角形形状；诱导公式二、三、四；用和、差角的正弦公式化简、求值
7
0.4
向量的线性运算的几何应用；平面向量基本定理的应用；平面向量共线定理的推论
8
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；正弦定理求外接圆半径；已知三角函数值求角
9
0.85
正弦定理解三角形；距离测量问题；求15°等特殊角的正弦
二、填空题
10
0.94
平面向量线性运算的坐标表示；由向量共线（平行）求参数
11
0.65
求投影向量
12
0.94
正弦定理解三角形
13
0.85
斜二测画法中有关量的计算
14
0.85
图形的性质
15
0.4
向量与几何最值；平面向量基本定理的应用；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
三、解答题
16
0.65
由坐标解决三点共线问题；利用向量垂直求参数；坐标计算向量的模
17
0.85
棱柱的展开图及最短距离问题
18
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
19
0.65
向量夹角的计算；由向量共线（平行）求参数；数量积的运算律；垂直关系的向量表示
20
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；三角形面积公式及其应用
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,2,5,7,10,11,15,16,19
2
空间向量与立体几何
3,4,13,17
3
集合与常用逻辑用语
5
4
三角函数与解三角形
6,8,9,12,18,20
5
初中衔接知识点
14