辽宁省凌源市2024-2025学年高一下学期春季教育局抽测考试数学试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省凌源市2024-2025学年高一下学期春季教育局抽测考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（ ）
3. 已知向量，且，则的值为（ ）
4. 已知，，，则（ ）
5. 若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
6. 小张某一周的总开支分布如图①所示，该星期的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（ ）
7. 已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
8. 若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 下列说法不正确的是（ ）
10. 在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ）

11. 已知函数，有4个零点，，，，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 函数（且）恒过定点__________．
13. 设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是________．
14. 已知，，则实数的值构成的集合为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知角的终边上有一点，且．
（1）求实数m的值；
（2）求，的值．
16. 已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求的值；
(2)记集合，集合，若，求实数的取值范围.
17. 在2022年北京冬奥会志愿服务开始前，北京市团委调查了北京师范大学某院50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据（单位：人）如下表：
(1)从50名志愿者中随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率；
(2)在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的6名同学中，有4名男同学名女同学，现从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人，求未被选中且被选中的概率.
18. 如图，、、分别是三边、、上的点，且满足，设，．

(1)用、表示；
(2)已知点是的重心，用、表示．
19. 已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)是否存在常数，使得对于任意的，只要，就有.若存在，写出一个满足要求的实数的值，若不存在，请说明理由.
辽宁省凌源市2024-2025学年高一下学期春季教育局抽测考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、等式与不等式、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．4
D．或4
A．
B．
C．
D．
A．1
B．16
C．9
D．18
A．储蓄比通信开支多50元
B．日常开支比食品中的其他开支少150元
C．娱乐支出为100元
D．肉类开支占总开支的
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若A，B，C，D四点不共线且，则四边形ABCD是平行四边形
C．若，则
D．若，，则
A．
B．考生成绩的众数为72
C．考生成绩的第70百分位数为75
D．估计该市考生成绩的平均分为70.6
A．实数的取值范围是
B．函数的图象关于原点对称
C．
D．的取值范围是
参加志愿服务礼仪培训
未参加志愿服务礼仪培训
参加赛会应急救援培训
6
10
未参加赛会应急救援培训
6
28
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.94
弧长的有关计算
3
0.85
由向量共线（平行）求参数
4
0.85
比较对数式的大小；由幂函数的单调性比较大小
5
0.85
基本不等式求和的最小值；基本不等式“1”的妙用求最值
6
0.85
根据条形统计图解决实际问题；根据扇形统计图解决实际问题
7
0.85
根据函数的单调性求参数值；根据分段函数的单调性求参数
8
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
二、多选题
9
0.85
相等向量；向量的模；平行向量（共线向量）
10
0.65
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计；根据频率分布直方图计算众数
11
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；判断零点所在的区间；分段函数的性质及应用；函数奇偶性的定义与判断
三、填空题
12
0.94
指数型函数图象过定点问题
13
0.65
根据充分不必要条件求参数；根据集合的包含关系求参数；解不含参数的一元二次不等式
14
0.65
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
四、解答题
15
0.85
利用定义求某角的三角函数值；由三角函数值求终边上的点或参数
16
0.85
根据集合的包含关系求参数；根据函数是幂函数求参数值；求指数函数在区间内的值域；由幂函数的单调性求参数
17
0.85
计算古典概型问题的概率；确定性事件与随机事件的概率
18
0.65
平面向量的混合运算；用基底表示向量
19
0.4
函数不等式恒成立问题；对数的运算；对数的运算性质的应用
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,13,16
2
三角函数与解三角形
2,14,15
3
平面向量
3,9,18
4
函数与导数
4,7,8,11,12,16,19
5
等式与不等式
5,13
6
计数原理与概率统计
6,10,17