河北省邯郸市2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省邯郸市2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，六；已知向量共线求参数等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若，则实数的值为（ ）
2. 如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（ ）
3. 已知的内角所对的边分别是，若，则（ ）
4. 已知非零向量，满足，若，则在方向上的投影向量坐标为（ ）
5. 的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（ ）

6. 已知，则“”是“”的（ ）
7. 已知与均为单位向量，其夹角为，若，则的取值范围是（ ）
8. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则正十二面体的总曲率为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列说法中正确的是（ ）
10. 已知为复数，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知中，所对的边分别为，且满足，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则__________.
13. 在中，若，，三角形的面积，则外接圆的直径为__________．
14. 在边长为4的正方形中，，以F为圆心，1为半径作半圆与交于M，N两点，如图所示．点P为弧上任意一点，向量最大值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. （1）在中，已知，，．求．
（2）在中，已知，，．求．
（3）锐角中，角所对应的边分别为，，，，求；
16. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．
(1)求实数的值；
(2)若，，求的坐标；
(3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．
17. 在中，内角的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，且这样的有两解，求的取值范围．
18. 在中，角所对的边分别为.
(1)若，求的面积S；
(2)若角C的平分线与的交点为，求的最小值.
19. 三角形在数学中是十分常用的图形，将向量运用在三角形中同时会迸发出火花!
(1)如图1，在中，，点是上一点，且满足：，以点为圆心，的长为半径作圆交于点，交于点.若，求的值.
(2)如图2，在中，点分所成的比为，点为线段上一动点，若，求的最小值.
河北省邯郸市2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、初中衔接知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．或
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．8
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥
B．长方体是直四棱柱
C．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台；
D．球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面．
A．若，则
B．
C．若，则为纯虚数
D．若，则的最小值为1
A．为等腰三角形
B．
C．的面积是
D．的周长是
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
已知复数的类型求参数
2
0.65
向量加法法则的几何应用；向量减法法则的几何应用
3
0.85
正弦定理边角互化的应用
4
0.85
求投影向量
5
0.85
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
6
0.65
复数的相等；充分条件的判定及性质
7
0.65
数量积的运算律；向量夹角的计算
8
0.65
立体几何新定义；多面体的性质探究
二、多选题
9
0.85
棱柱的结构特征和分类；棱锥的结构特征和分类；圆台的结构特征辨析；球的结构特征辨析
10
0.85
与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数的除法运算；复数的分类及辨析；求复数的模
11
0.65
用和、差角的余弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
三、填空题
12
0.65
复数范围内方程的根
13
0.85
正弦定理求外接圆半径；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
14
0.65
用定义求向量的数量积；诱导公式五、六；已知向量共线（平行）求参数
四、解答题
15
0.85
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值
16
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；由向量共线（平行）求参数；已知向量共线（平行）求参数
17
0.65
正弦定理判定三角形解的个数；余弦定理解三角形
18
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；基本不等式求和的最小值
19
0.65
向量的线性运算的几何应用；基本不等式求积的最大值；图形的性质
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,6,10,12
2
平面向量
2,4,7,14,16,19
3
三角函数与解三角形
3,11,13,14,15,17,18
4
空间向量与立体几何
5,8,9
5
集合与常用逻辑用语
6
6
等式与不等式
18,19
7
初中衔接知识点
19