河北省邯郸市2025届高三下学期省级联测考试数学试卷（含答案）

这是一份河北省邯郸市2025届高三下学期省级联测考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M=x∈Z|x|≤3 ，N=xx2+x−2>0 ，则M∩N=( )
A. −3,2,3B. −3,3C. 2,3D. [−3,−2)∪(1,3]
2.已知复数z=x+i1+2i(x∈R)，则“|z|>2 5”是“x>2”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知向量a=(2,1)，b=(1,−2)，若a+λb⊥μa+b，则( )
A. μ−λ=0B. μ+λ=0C. λμ+5=0D. λμ−5=0
4.设0≤x≤2π，则关于两个方程sin3x=sinx与cs3x=csx的根的叙述正确的是( )
A. 有两个相同的根B. 有三个相同的根C. 有四个相同的根D. 所有根全部相同
5.已知随机变量ξ服从正态分布N4,σ2，若P(20时，f(x)>1，则( )
A. f(x)>0B. f(x)是偶函数
C. f(x)是增函数D. f(x+y)f(x−y)=f2(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面内，到定点(2,0)的距离比到定直线x=−1的距离大1的动点M的轨迹方程是 ．
13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2向圆O:x2+y2=b2引一条切线交椭圆C于点M，连接F1M，如图，若F1M⊥MF2，则椭圆C的离心率e= ．
14.已知定义在R上的函数y=f(x)的图象上任意一点x0,y0处的切线方程是y−y0=x0−aex0−1x−x0，且y=f(x)在区间a2,+∞上不是单调递增的，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记▵ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinA+csA=b2sinB， 2sinC=csA．
(1)求C；
(2)若b2+c2−a2=2 3+1，求a,b,c的值．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=AC=2 6，PA=2 3，PA⊥平面ABCD，M是AB的中点，过CM与PD平行的平面交PB于点N．
(1)证明：PB⊥平面CMN；
(2)求平面CMN与平面CPM夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
某芯片研究所研究一种电动汽车电池快充芯片，该电池芯片需要甲、乙两种芯片加工工艺，甲种芯片加工工艺需要三次来完成，第一次需要在该芯片上进行光刻，其成功的概率为0.6，第二次是对第一次光刻的检查与补充，若检测第一次未成功，则将再次光刻，成功的概率还是0.6；若检测第一次光刻成功，则不需要光刻了．第三次是对前两次的检查与补充，检测仍未光刻成功，则再次进行光刻，其成功的概率还是0.6，并判断其是否为合格品，若经过三次工艺后，仍未光刻成功，则为不合格品，淘汰，其余为合格品，进入乙种芯片工艺．乙种芯片加工工艺需要两次独立的光刻，第一次光刻成功的概率为0.5，第二次光刻成功的概率为0.8.若甲种工艺不合格，该芯片亏200元．在甲种工艺合格的前提下，若乙种工艺两次均不成功，该芯片也亏200元；若乙种工艺两次光刻只成功一次，则该芯片应用于其他产品，能赚取100元利润；若乙种工艺两次光刻均成功，则每个芯片赚取300元的利润．
(1)求一个未被光刻的芯片经过甲、乙两种工艺加工后不亏钱的概率；
(2)从甲种工艺合格的芯片中任取两个，经过乙种工艺两次光刻，求所赚取利润X的分布列和数学期望．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2+ax，g(x)=2lnx+1x2．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)求函数g(x)的最小值；
(3)当a=2时，证明：f(x)lnx+1x3≥1．
19.(本小题17分)
已知公比为q(q≠0)的正项等比数列an,n∈N∗，满足离心率均为2的序列双曲线Cn:x2an−y2an+1=1的方程．在C3中，点E(6,0)到C3一条渐近线的距离为 a4，过Cn上一点Pn an+1, an+2−an+1作Cn的两条弦PnAn，PnBn，交Cn于另两点An，Bn，且∠AnPnBn的平分线垂直于x轴．
(1)求an的通项公式；
(2)求直线AnBn的斜率；
(3)当▵OAnBn(O为坐标原点)的面积为 6an时，直线AnBn交y轴于0,bn，证明：i=1n 1bi2−10时，由f′(x)>0得x>3a2，由f′(x)