广西“贵百河”2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份广西“贵百河”2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 在复平面中，复数的共轭复数所对应的点的坐标为（ ）
2. 已知向量，满足，，，则（ ）
3. 在中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，那么这个三角形是（ ）
4. 已知向量，，且，则（ ）
5. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）
6. 已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是（ ）
7. 已知复数满足，则最大值为（ ）
8. 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，，是该正五角星的中心，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列说法中正确的是（ ）
10. 如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是（ ）
11. 在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为______．
13. 已知向量、满足，，且，则与的夹角为________.
14. 如图1，这是清风楼，位于河北省邢台市，始建于唐、宋年间，是邢台市地标性建筑之一，也是邢台历史人文的一个缩影．某数学兴趣小组成员为测量清风楼的高度，在与楼底位于同一水平面上共线的，，三处进行测量，如图2．已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则清风楼的高度______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知复数
(1)若复数为纯虚数，求实数的值；
(2)已知是关于的方程的一个根，其中，，求的值．
16. 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长．
17. 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）.已知一木制陀螺模型内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上.

(1)若圆柱的高为，求该陀螺的体积及表面积；
(2)规定陀螺圆锥的顶点S到圆柱中离它远的底面距离为陀螺的高，要使陀螺的圆柱的侧面积最大.此时陀螺的高是多少呢？
18. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作.在此坐标系中，若，分别是的中点，分别与交于两点.
(1)求：；
(2)求的坐标；
(3)若点M在线段上运动，设，求的最大值.
19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面的问题：
(1)若是边长为的6等边三角形，求该三角形的费马点到各顶点的距离之和；
(2)的内角，，所对的边分别为，，，且，点为的费马点．
（i）若，求；
（ii）求的最小值．
广西“贵百河”2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．7
B．
C．
D．4
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
A．
B．
C．
D．
A．6
B．9
C．12
D．15
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．32
C．
D．64
A．若，，则
B．两个非零向量，，若，则与共线且反向
C．若，则存在唯一实数使得
D．若是三角形的重心，则
A．该几何体的高为
B．该几何体的表面积为
C．该几何体的体积为
D．一只小蚂蚁从点爬行到点，所经过的最短路程为
A．
B．面积的最大值为
C．若为边的中点，则的最大值为3
D．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的坐标表示；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
2
0.94
已知数量积求模
3
0.85
正、余弦定理判定三角形形状
4
0.85
垂直关系的向量表示；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；利用向量垂直求参数
5
0.94
斜二测画法中有关量的计算；由直观图还原几何图形
6
0.85
平面向量线性运算的坐标表示
7
0.65
与复数模相关的轨迹（图形）问题
8
0.65
用定义求向量的数量积
二、多选题
9
0.85
平行向量（共线向量）；向量加法法则的几何应用；向量减法的法则；已知向量共线（平行）求参数
10
0.65
棱柱的展开图及最短距离问题；正棱锥及其有关计算；求组合多面体的表面积；求组合体的体积
11
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；基本不等式求积的最大值；余弦定理解三角形；求三角形中的边长或周长的最值或范围
三、填空题
12
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
13
0.85
向量夹角的计算；垂直关系的向量表示
14
0.65
余弦定理解三角形；高度测量问题
四、解答题
15
0.94
已知复数的类型求参数；复数范围内方程的根
16
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
17
0.65
圆柱表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；基本（均值）不等式的应用；柱体体积的有关计算
18
0.4
平面向量的混合运算；数量积的运算律；已知数量积求模；向量新定义
19
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；用定义求向量的数量积；基本不等式求和的最小值
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,7,12,15
2
平面向量
2,4,6,8,9,13,18,19
3
三角函数与解三角形
3,11,14,16,19
4
空间向量与立体几何
5,10,17
5
等式与不等式
11,17,19