新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024-2025学年高一下学期开学分班考试数学试卷（含答案解析）

这是一份新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024-2025学年高一下学期开学分班考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知角终边上一点，则的值为（ ）
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
4. “”是“”的（ ）
5. 函数的图象为（ ）
6. 碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：）
7. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
8. 函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列说法错误的是（ ）
10. 已知函数的图象经过，且相邻的两条对称轴之间的距离是，则下列选项正确的是（ ）
11. 已知函数方程有四个不同的实数根，，，，满足则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，＝______________
13. 已知是幂函数，且在上单调递增，则________.
14. 已知函数，使得不等式成立的实数的取值范围为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知关于的一元二次不等式的解集为或.
(1)求实数、的值；
(2)若，，，且恒成立，求实数的取值范围.
16. 已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域.
17. 已知为锐角，为钝角，且，.
(1)求的值；
(2)求的值.
18. 已知函数满足对一切实数都有成立，且，当时有．
(1)求，；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)解不等式．
19. 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“局部奇函数”.
(1)已知函数，判断是否为“局部奇函数”；
(2)若幂函数使得在上是“局部奇函数”，求m的取值范围；
(3)若整数使得是定义在上的“局部奇函数”，求m的取值集合.
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024-2025学年高一下学期开学分班考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．=
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．年
B．年
C．年
D．年
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的定义域为，则函数的定义域为
B．函数的最小值为3
C．和表示同一个函数
D． 是奇函数且最小正周期是π
A．
B．的单调递减区间为
C．的对称轴为
D．不等式的解集为
A．时，符合题意
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
5
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；并集的概念及运算
2
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式；由终边或终边上的点求三角函数值
3
0.85
判断零点所在的区间；根据解析式直接判断函数的单调性
4
0.94
充分条件的判定及性质
5
0.94
函数图像的识别；函数奇偶性的应用；求对数型复合函数的定义域
6
0.94
指数式与对数式的互化；对数的运算；运用换底公式化简计算；指数函数模型的应用（2）
7
0.85
根据分段函数的单调性求参数；定义法判断或证明函数的单调性
8
0.85
根据函数零点的个数求参数范围；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数
二、多选题
9
0.65
抽象函数的定义域；基本不等式求和的最小值；求正弦（型）函数的最小正周期；求含csx的函数的奇偶性
10
0.85
解正弦不等式；由图象确定正（余）弦型函数解析式；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求sinx型三角函数的单调性
11
0.65
求分段函数解析式或求函数的值；根据函数零点的个数求参数范围；分段函数的性质及应用；对数的运算性质的应用
三、填空题
12
0.85
正、余弦齐次式的计算；用和、差角的正切公式化简、求值
13
0.85
求幂函数的值；根据函数是幂函数求参数值；由幂函数的单调性求参数
14
0.65
函数奇偶性的定义与判断；解不含参数的一元二次不等式；根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
四、解答题
15
0.65
由一元二次不等式的解确定参数；基本不等式的恒成立问题；解不含参数的一元二次不等式
16
0.65
求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题
17
0.85
已知两角的正、余弦，求和、差角的正切；二倍角的正弦公式；已知正（余）弦求余（正）弦；正、余弦齐次式的计算
18
0.4
定义法判断或证明函数的单调性；根据函数的单调性解不等式；求函数值
19
0.4
根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）；根据函数是幂函数求参数值；函数与方程的综合应用；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4
2
三角函数与解三角形
2,8,9,10,12,16,17
3
函数与导数
3,5,6,7,8,9,11,13,14,18,19
4
等式与不等式
9,14,15