2024-2025学年新疆兵团第三师图木舒克一中高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年新疆兵团第三师图木舒克一中高一（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.矩形的直观图是( )
A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 平行四边形
2.已知向量a=(2,t)，b=(t+3,2)，且a//b，则实数t=( )
A. 1或4B. 1或−4C. 14或1D. −14或1
3.下列说法中正确的是( )
A. 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
B. 在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性
C. 随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率
D. 在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1
4.如表记录了上海某个月连续8天的空气质量指数(AQI)：
则这些空气质量指数的75%分位数为( )
A. 35B. 35.5C. 36D. 37
5.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为( )
A. 16 2πB. 16 2π3C. 32 2πD. 32 2π3
6.欧拉恒等式eiπ+1=0(i为虚数单位，e为自然对数的底数)被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式eix=csx+isinx的特例：当自变量x=π时，eix=csπ+isinπ=−1，得eiπ+1=0根据欧拉公式，复数z=e3i在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.已知数据1，2，3，5，m(m为整数)的平均数是极差的34倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为( )
A. 25B. 310C. 35D. 12
8.如图，在正四面体ABCD中，点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为( )
A. 3 1326
B. 1313
C. 1326
D. 3 1313
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知i为虚数单位，复数z1=1+2i，z2=2−i，则( )
A. z1的共轭复数为−1+2iB. |z1|=|z2|
C. z1+z2为实数D. z1⋅z2在复平面内对应的点在第一象限
10.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若m//α，α//β，则m//β
B. 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
C. 若α//β，β//γ，则α//γ
D. 若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n
11.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件A=“取出的两球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的两球不同色”，则( )
A. P(C)=13B. A与B相互独立
C. A与C相互独立D. P(A)+P(D)=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a与b的夹角为π3，|a|=1，|b|=2，则|a+b|= ______．
13.已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为______．
14.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sinA=sinBcsC，tanA=13，则tanC= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知OA=(1,2)，OB=(m,−2)，OC=(−3,1)，O为坐标原点．
(1)若AB⊥AC，求实数m的值；
(2)在(1)的条件下，求OA与OB所成角的余弦值．
16.(本小题15分)
为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本(成绩均在[80,150]内)，将所得成绩分成7组：[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，整理得到样本频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值，并估计本次联考该校数学成绩的平均数和中位数；(同一组中的数据用该组数据的中间值作为代表，中位数精确到0.1)
(2)从样本内数学分数在[130,140)，[140,150]的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在[140,150]中的概率．
17.(本小题15分)
如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱CC1，DD1的中点．
(1)求证：D1B⊥AC；
(2)求证：平面BED1//平面ACF．
18.(本小题17分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S，且满足4S+bc⋅tan(B+C)=0．
(1)求角A的大小；
(2)若a=4，求△ABC周长的最大值．
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PBD⊥平面ABCD，四边形ABCD是梯形，AB//CD，BC⊥CD,BC=CD=2AB=2 2,E是棱PA上的一点．
(1)若PE=2EA，求证：PC//平面EBD；
(2)若PA⊥平面EBD，且PA=4，求直线BC与平面EBD所成角的正弦值．
答案解析
1.【答案】D
【解析】解：根据题意，由斜二测画法，矩形的直观图是平行四边形．
故选：D．
根据题意，由斜二测画法的步骤，分析可得答案．
本题考查平面图形的直观图，注意直观图的作法，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：因为a=(2,t)，b=(t+3,2)，且a//b，
所以2×2−t(t+3)=0，
解得t=1或−4．
故选：B．
根据平面向量共线定理的坐标表示，列方程求出t的值．
本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理应用问题，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：频率与概率不是同一个概念，故A错误；
在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，故B错误；
随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，故C正确；
在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，故D错误．
故选：C．
根据已知条件，结合频率、概率的定义，即可求解．
本题主要考查频率、概率的定义，是基础题．
4.【答案】B
【解析】解：8个数从小到大排列为：20，24，28，31，33，35，36，38，
又8×75%=6，
所以这些空气质量指数的75%分位数为35+362=35.5．
故选：B．
根据已知条件，结合百分位数的定义，即可求解．
本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：由圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为2π3的扇形，
得圆锥的展开图的弧长为：6×2π3=4π，
则圆锥的底面半径r=4π2π=2，
可得圆锥的高ℎ= 62−22=4 2，
故此圆锥的体积为V=13×π×22×4 2=16 23π．
故选：B．
先求出扇形的弧长，再求出圆锥的底面半径，利用勾股定理求出高，由此能求出圆锥的体积．
本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥及侧面展开图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】B
【解析】解：z=e3i=cs3+isin3，
π2