2024-2025学年河北省邢台市任泽区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省邢台市任泽区八年级（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式x+yxy中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值( )
A. 不变B. 是原来的三倍C. 是原来的三分之一D. 是原来的一半
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.当x=4时，下列分式没有意义的是( )
A. x−1xB. x4−xC. 32x−2D. xx+4
4.在等式x4⋅□=x11中，“□”所表示的代数式为( )
A. x6B. −x6C. (−x)7D. x7
5.用三角尺画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P.则可通过△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB.其中判定△OMP≌△ONP的方法是( )
A. SSSB. ASAC. SASD. HL
6.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a4B. a3÷a1=a3C. (−a2)3=a6D. (ab3)2=a2b6
7.如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是( )
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
8.将数字0.000005写成科学记数法得到( )
A. 0.5×105B. 5×106C. 0.5×10−5D. 5×10−6
9.若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为( )
A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形
10.已知关于x的分式方程x−ax−2+2a2−x=2的解为非负数，则a的取值范围为( )
A. a≤43且a≠23B. a≥23且a≠43C. a≤43且a≠−23D. a≥13且a≠23
11.已知△ABC(ACb>c>dB. c>d>a>bC. b>c>a>dD. d>c>b>a
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算(3−π)0=______．
14.若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm，则它的周长为______cm．
15.关于x的方程xx−3=2−k3−x无解，则k的值为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，有一个△MBN，已知∠MBN=90°，MB=NB，M(3,0)，N(1,−4)，则点B的坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
分解因式：
(1)3mx−6my；
(2)a2(x−y)+4b2(y−x)．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x+1x+1+x−1)÷x+2x2+2x+1，其中x满足x2+x+14=0．
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下：
①若∠A=38°，求∠ADB的度数；
②若AB=5，CD=2，求△ABD的面积．
20.(本小题8分)
已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b满足a2+b2=4a+10b−29，c满足|4−c|=1，试判断△ABC的形状．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
(1)若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是______度；
(2)若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请直接写出△PBC周长的最小值．
22.(本小题10分)
某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．
(1)问原计划每天绿化道路多少米？
(2)已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
23.(本小题10分)
数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系.”这就是“算两次”原理，也称为富比尼(G.Fubini)原理.例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是(a+b)2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2.由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2．

(1)如图2，正方形ABCD是由四个边长为a，b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是______；(用a，b表示)
(2)请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解；a2+3ab+2b2.要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式．
(3)请你用(1)发现的等式解决问题：已知两数x，y满足x+y=3，xy=54，求x2−y2的值．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点A(−4,0)，点B(4,0)均在坐标轴上，点C是y轴负半轴上的一动点，连接CA，CB．
(1)若△ABC的面积为16，在线段AC上存在点D(m,m)；
①如图1，填空：△AOC的面积为______，点D的坐标为______；
②如图2，点P在y轴负半轴上，连接PD，BD，若PD=BD，求点P的坐标；
(2)如图3，若CA=AB，在第四象限内有一动点Q，连接QA，QB，QC，且∠CQA=60°.求证：CQ+BQ=AQ．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.D
5.D
6.D
7.C
8.D
9.A
10.A
11.B
12.C
13.1
14.10
15.3
16.(0,−1)
17.解：(1)3mx−6my=3m(x−2y)；
(2)a2(x−y)+4b2(y−x)
=(x−y)(a2−4b2)
=(x−y)(a+2b)(a−2b)．
18.解：(2x+1x+1+x−1)÷x+2x2+2x+1
=2x+1+(x−1)(x+1)x+1÷x+2(x+1)2
=x2+2xx+1⋅(x+1)2x+2
=x(x+2)x+1⋅(x+1)2x+2
=x(x+1)
=x2+x，
∵x满足x2+x+14=0，
∴x2+x=−14，
当x2+x=−14时，原式=−14．
19.解：(1)∠ABC的平分线BD交AC于点D，如图所示：

(2)①∵∠C=90°，∠A=38°，
∴∠ABC=180°−90°−38°=52°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=12∠ABC=26°，
∴∠ABD=180°，
∴∠ADB=180°−38°−26°=116°；
②过点D作DH⊥AB于点H，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴DH=CD=2，
∴△ABD的面积=12AB⋅DH=12×5×2=5．
20.解：∵a2+b2=4a+10b−29，
∴a2+b2−4a−10b+29=0．
∴a2−4a+4+b2−10b+25=0．
∴(a−2)2+(b−5)2=0．
∵(a−2)2≥0，(b−5)2≥0，
∴(a−2)2=0，(b−5)2=0．
∴a−2=0，b−5=0，即a=2，b=5，
∵|4−c|=1，
∴4−c=±1．
∴c=5或3．
当a=2，c=3，b=5时，不满足三角形的三边关系，构不成三角形；
当a=2，b=5，c=5时，能构成三角形，此三角形为等腰三角形．
21.解：(1)50；
(2)①∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．
∵AB=8cm=AC，△MBC的周长是14cm，
∴BC=6cm；
②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：
∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，
∴点P与点M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，
∴△PBC周长的最小值=AC+BC=14cm．
22.解：(1)设原计划每天绿化道路x米，
800x+3200−800(1+20%)x=28，
解得x=100，
经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化道路100米．
(2)800÷100=8(天)，28−8=20(天)，
5000×8+5000×(1+40%)×20=180000(元)．
答：承包商共需支付工人工资180000(元)．
23.解：(1)根据用不同的方法对图2的面积进行计算，发现的等式是(a+b)2=(a−b)2+4ab，
故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；
(2)如图，
a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)．
(3)由(1)得(x−y)2=(x+y)2−4xy．
又∵x+y=3，xy=54，
∴(x−y)2=32−4×54=4，
∴x−y=± 4=±2，
∴x2−y2=(x+y)(x−y)=±6．
24.(1)解：① 8；(−2,−2)；
②如图所示，过点D作MN/​/y轴，交x轴于点N，过点P作PM⊥MN于点M，
∵点D(−2,−2)，
∴MP=DN=2，
又PD=BD，
∴Rt△BDN≌Rt△DPM(HL)，
∴DM=BN=6，MP=DN=2，
∴MN=MD+DN=8，
∴P(0,−8)；
(2)证明：∵OA=OB，CO⊥AB，
∴CA=CB，
又∵CA=AB，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
如图所示，在AQ上取点E，QE=CQ，
∵∠CQA=60°，
则△CQE是等边三角形，
∴CQ=CE，∠ECQ=60°，
∴∠ACE=∠BCQ=60°−∠ECB，
在△ACE和△BCQ中，
AC=BC∠ACE=∠BCQCE=CQ，
∴△ACE≌△BCQ(SAS)
∴AE=BQ，
∴AQ=AE+EQ=BQ+CQ．