2024-2025学年江苏省西安交大苏州附中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省西安交大苏州附中七年级（下）期中数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，计算正确的是( )
A. a2+a4=a6B. a3⋅a3=2a3
C. (a3)2=a6D. (−2xy)3=−6x3y3
2.下列计算正确的是( )
A. (x+y)2=x2+y2B. (x−y)2=x2−2xy−y2
C. (−x+y)2=x2−2xy+y2D. (x+2y)(x−2y)=x2−2y2
3.下列式子是完全平方式的是( )
A. a2+2ab−b2B. a2+2a+1C. a2+ab+b2D. a2+2a−1
4.若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a=3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是( )
A. a=bB. a+1=3bC. a+1=b3D. 3a=b3
5.如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好标本遮盖的数学作业本的一个正n边形一部分.若直线AM、BN所夹锐角为36°，则n的值是( )
A. 9 B. 8
C. 5 D. 4
6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC.以上作图原理主要是通过( )判定三角形全等．
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. HL
7.已知多项式x−a与x2+2x−1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
8.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF//CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：(−23xy2)3= ______．
10.“墙角数枝梅，凌寒独自开”是我们耳熟能详的诗句.已知某种梅花的花粉直径约为0.000029m，将数据0.000029用科学记数法表示为______．
11.已知a+b=5，ab=3，则(a−b)2的值为______．
12.对于命题“如果a=b，那么ac=bc.”，它的逆命题是___命题.(填“真”或“假”)
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，
△ADC≌△BDF，若BD=4，DC=2，则△ABC的面积为 ．
14.如图所示，将两个正方形并列放置，其中B，C，E三点在一条直线上，C，G，D三点在一条直线上，已知S三角形BCF=10，BE=10，则阴影部分的面积和是______．
15.如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC=α，∠BCD=β，∠BAD=γ，则α−β−γ的值______．
16.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=7.F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t= ____秒.
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−3a)2⋅a4−(a3)3÷a3；
(2)(2m+3n)2(3n−2m)2．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(a−b)2−2a(a−3b)+(a−b)(b−a)，其中a=−1，b=1．
19.(本小题6分)
如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC的AB边上的高线CD；
(2)求出△ABC的面积为______；
(3)图中，能使S△QBC=3的格点Q，共有______个．
20.(本小题6分)
已知9m=a，27n=b，求：
(1)32m+3n的值；
(2)34m−6n的值．
21.(本小题4分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，则∠ACB=∠4，请说明理由．
解∵∠1+∠DFE=180°，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠2=∠DFE(______)，
∴AB//EF(______)，
∴∠3=∠ ______．
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠B=∠ ______，
∴DE//BC(______)，
∴∠ACB=∠4(______).
22.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E，F在BD上，且DF=BE，连接AE，CF，且AE//CF．
(1)试说明△ABE≌△CDF；
(2)连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．
23.(本小题8分)
观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：22−12=2×1+1×1；32−22=3×1+2×1；42−32=4×1+3×1；52−42= ______．
(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
(2)若x是正整数，且(x+2)2−2025=(x+1)2，求x的值．
24.(本小题6分)
小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n=0或px+q=0时，多项式A=(mx+n)(px+q)=mpx2+(mq+np)x+nq的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
(1)已知多项式(3x−1)(x+2)，则此多项式的零点为______；
(2)小亮继续研究(x−4)(x−2)，x(x−6)及(x−52)(x−72)等，发现在数轴上表示这些多项式零点的两个点关于表示3的点对称，他把这些多项式称为“3−系多项式”.若多项式M=(2x−b)(cx−7c)=ax2−(8a−4c)x+5b−4是“3−系多项式”，求a，b，c的值．
25.(本小题8分)
【知识生成】(1)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
如图1，有四张长为b、宽为a的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出(b+a)2、ab、(b−a)2之间的等量关系是______．
【知识应用】(2)若2a−b=5，ab=2，求(2a+b)2的值；
【知识迁移】(3)如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为165m2的长方形空地ABCD(AB>AD)中划出长方形AEFG和长方形PQCH，两个长方形重合部分刚好建一个长为3m，宽为2m的喷泉水池PMFN，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为42m，则AB−AD的长度为多少米？
26.(本小题10分)
(1)如图1，四边形ABCD是边长为5 cm的正方形，E，F分别在AD，CD边上，∠EBF=45°.为了求出△DEF的周长.小南同学的探究方法是：
如图2，延长EA到H，使AH=CF，连接BH，先证△ABH≌△CBF，再证△EBH≌△EBF，得EF=EH，从而得到△DEF的周长= ______cm；

(2)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=100°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是线段BC，CD上的点.且∠EAF=50°.探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系；
(3)如图4，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是线段BC，CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，(2)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
(4)若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在CB、DC的延长线上，且2∠EAF=∠BAD，请画出图形，并直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系．
参考答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.C
6.B
7.D
8.D
9.−827x3y6
10.2.9×10−5
11.13
12.假
13.12
14.30
15.45°
16.74或72
17.(1)原式=9a2⋅a4+a9÷a3
=9a6+a6
=10a6；
(2)原式=[(2m+3n)(3n−2m)]2
=(9n2−4m2)2
=81n4−72m2n2+16m4．
18.解：(a−b)2−2a(a−3b)+(a−b)(b−a)
=a2−2ab+b2−2a2+6ab−a2+2ab−b2
=−2a2+6ab，
∵a=−1，b=1，
∴原式=−2a2+6ab=−2×(−1)2+6×(−1)×1=−8．
19.解：(1)如图线段CD即为所求．
(2) 5.5．
(3)7．
20.解：(1)32m+3n
=(32)m⋅(33)n
=9m⋅27n
=ab；
(2)34m−6n
=(32)2m÷(33)2n
=92m÷272n
=a2b2．
21.解∵∠1+∠DFE=180°，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等)，
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠3=∠ADE，
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠B=∠ADE，
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠ACB=∠4(两直线平行，同位角相等)．
22.(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF．
∵AE//CF，
∴∠AEB=∠CFD．
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDF,BE=DF,∠AEB=∠CFD,
∴△ABE≌△CDF(ASA)；
(2)解：AF=CE，理由如下：
∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD．
∵DF=BE，
∴DF−EF=BE−EF，
即DE=BF．
在△ABF和△CDE中，
AB=CD,∠ABF=∠CDEBF=DE,，
∴△ABF≌△CDE(SAS)．
∴AF=CE．
23.(1)第四个等式为52−42=5×1+4×1，
第n个图对应的等式为(n+1)2−n2= (n+1)×1+n×1，
故答案为：5×1+4×1；
(2)由(x+2)2−2025=(x+1)2，可得(x+2)2−(x+1)2=2025，
由(1)可得，x+2+x+1= 2025，
解得x=1011．
24.(1)根据多项式零点的概念可得，3x−1=0或x+2=0，
解得：x=13或x=−2，
∴此多项式的零点为13或−2；
(2)∵M=(2x−b)(cx−7c)=0，
解得：x=b2或x=7，
∴M的两个零点分别是b2或7，
根据3−系多项式的定义，可得b2+7=6，解得：b=−2，
把b=−2代入M得(2x+2)(cx−7c)=2cx2−12cx−14c，
∵M=ax2−(8a−4c)x+5b−4，
∴a=2c，5b−4=−14c，
∴c=1，a=2，
∴a，b，c的值分别是2，−2，1．
25.解：(1)(b+a)2，(b−a)2、ab之间的等量关系是：(b+a)2=(b−a)2+4ab.理由如下：
由图1可知4个小长方形的面积和为：4ab，
由图1可知：大正方形的面积为：(b+a)2，中间小正方形的面积为：(b−a)2，
∵大正方形的面积=中间小正方形的面积+4个长方形的面积和，
∴(b+a)2=(b−a)2+4ab．
故答案为：(b+a)2=(b−a)2+4ab；
(2)∵2a−b=5，ab=2，
由(1)可得，
(2a+b)2=(2a−b)2+8ab，
∴(2a+b)2=52+8×2，
解得(2a+b)2=41；
(3)设AB=a，AD=b，
根据题意得，ab=165，PN=MF=2，PM=NF=3，
∴GD+QN+ME+BH=2(b−2)=2b−4，BE+MH+GN+DQ=2(a−3)=2a−6，
∵花圃总周长为42m，
∴2b−4+2a−6=42，
∴a+b=26，
由(1)可得，
(a+b)2=(a−b)2+4ab，
∴262=(a−b)2+4×165，
∴(a−b)2=16，
解得a−b=4或a−b=−4，
∵AB>AD，
∴a−b=4，
∴AB−AD=4．
26.(1)10；
(2)EF=BE+DF．
证明：如图2所示，延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，
在△ABE和△ADG中，
AB=AD∠ABE=∠ADG=90°BE=DG，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=100°，∠EAF=50°，
∴∠BAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=50°，
∴∠EAF=∠FAG=50°，
在△EAF和△GAF中，
AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴EF=FG=DF+DG，
∴EF=BE+DF；
(3)成立．
证明：如图3，延长EB到G，使BG=DF，连接AG．
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°，
∴∠ABG=∠D，
∵在△ABG与△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠DBG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∵2∠EAF=∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=12∠BAD=∠EAF，
∴∠GAE=∠EAF，
又AE=AE，
∴△AEG≌△AEF(SAS)，
∴EG=EF，
∵EG=BE+BG，
∴EF=BE+FD；
(4)EF=BE−FD，