2024-2025学年江苏省西安交大苏州附中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省西安交大苏州附中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，计算正确的是( )
A. a2+a4=a6B. a3⋅a3=2a3
C. (a3)2=a6D. (−2xy)3=−6x3y3
2.下列计算正确的是( )
A. (x+y)2=x2+y2B. (x−y)2=x2−2xy−y2
C. (−x+y)2=x2−2xy+y2D. (x+2y)(x−2y)=x2−2y2
3.下列式子是完全平方式的是( )
A. a2+2ab−b2B. a2+2a+1C. a2+ab+b2D. a2+2a−1
4.若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a=3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是( )
A. a=bB. a+1=3bC. a+1=b3D. 3a=b3
5.如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好标本遮盖的数学作业本的一个正n边形一部分.若直线AM、BN所夹锐角为36°，则n的值是( )
A. 9 B. 8
C. 5 D. 4
6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC.以上作图原理主要是通过( )判定三角形全等．
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. HL
7.已知多项式x−a与x2+2x−1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
8.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF//CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：(−23xy2)3= ______．
10.“墙角数枝梅，凌寒独自开”是我们耳熟能详的诗句.已知某种梅花的花粉直径约为0.000029m，将数据0.000029用科学记数法表示为______．
11.已知a+b=5，ab=3，则(a−b)2的值为______．
12.对于命题“如果a=b，那么ac=bc.”，它的逆命题是___命题.(填“真”或“假”)
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，
△ADC≌△BDF，若BD=4，DC=2，则△ABC的面积为 ．
14.如图所示，将两个正方形并列放置，其中B，C，E三点在一条直线上，C，G，D三点在一条直线上，已知S三角形BCF=10，BE=10，则阴影部分的面积和是______．
15.如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC=α，∠BCD=β，∠BAD=γ，则α−β−γ的值______．
16.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=7.F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t= ____秒.
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−3a)2⋅a4−(a3)3÷a3；
(2)(2m+3n)2(3n−2m)2．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(a−b)2−2a(a−3b)+(a−b)(b−a)，其中a=−1，b=1．
19.(本小题6分)
如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC的AB边上的高线CD；
(2)求出△ABC的面积为______；
(3)图中，能使S△QBC=3的格点Q，共有______个．
20.(本小题6分)
已知9m=a，27n=b，求：
(1)32m+3n的值；
(2)34m−6n的值．
21.(本小题4分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，则∠ACB=∠4，请说明理由．
解∵∠1+∠DFE=180°，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠2=∠DFE(______)，
∴AB//EF(______)，
∴∠3=∠ ______．
∵∠3=∠B(已知)，
∴∠B=∠ ______，
∴DE//BC(______)，
∴∠ACB=∠4(______).
22.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E，F在BD上，且DF=BE，连接AE，CF，且AE//CF．
(1)试说明△ABE≌△CDF；
(2)连接AF，CE，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由．
23.(本小题8分)
观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：22−12=2×1+1×1；32−22=3×1+2×1；42−32=4×1+3×1；52−42= ______．
(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
(2)若x是正整数，且(x+2)2−2025=(x+1)2，求x的值．
24.(本小题6分)
小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当mx+n=0或px+q=0时，多项式A=(mx+n)(px+q)=mpx2+(mq+np)x+nq的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
(1)已知多项式(3x−1)(x+2)，则此多项式的零点为______；
(2)小亮继续研究(x−4)(x−2)，x(x−6)及(x−52)(x−72)等，发现在数轴上表示这些多项式零点的两个点关于表示3的点对称，他把这些多项式称为“3−系多项式”.若多项式M=(2x−b)(cx−7c)=ax2−(8a−4c)x+5b−4是“3−系多项式”，求a，b，c的值．
25.(本小题8分)
【知识生成】(1)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
如图1，有四张长为b、宽为a的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出(b+a)2、ab、(b−a)2之间的等量关系是______．
【知识应用】(2)若2a−b=5，ab=2，求(2a+b)2的值；
【知识迁移】(3)如图2，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为165m2的长方形空地ABCD(AB>AD)中划出长方形AEFG和长方形PQCH，两个长方形重合部分刚好建一个长为3m，宽为2m的喷泉水池PMFN，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为42m，则AB−AD的长度为多少米？
26.(本小题10分)
(1)如图1，四边形ABCD是边长为5 cm的正方形，E，F分别在AD，CD边上，∠EBF=45°.为了求出△DEF的周长.小南同学的探究方法是：
如图2，延长EA到H，使AH=CF，连接BH，先证△ABH≌△CBF，再证△EBH≌△EBF，得EF=EH，从而得到△DEF的周长= ______cm；

(2)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=100°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是线段BC，CD上的点.且∠EAF=50°.探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系；
(3)如图4，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是线段BC，CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，(2)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
(4)若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在CB、DC的延长线上，且2∠EAF=∠BAD，请画出图形，并直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a2与a4不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
B、a3⋅a3=a3+3=a6，原选项计算错误，不符合题意；
C、(a3)2=a6，原选项计算正确，符合题意；
D、(−2xy)3=−8x3y3，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2，故选项错误；
B、(x−y)2=x2−2xy+y2，故选项错误；
C、(−x+y)2=x2−2xy+y2，故选项正确；
D、(x+2y)(x−2y)=x2−4y2，故选项错误．
故选：C．
原式各项利用完全平方公式及平方差公式计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：完全平方式的是a2+2a+1=(a+1)2，
故选B．
4.【答案】B
【解析】解：∵3a+3a+3a=3×3a=3a+1，3b×3b×3b=(3b)3=33b，
∴a+1=3b．
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得，∠1=∠2=180°−36°2=72°，
∴n=360°72∘=5，
故选：C．
根据三角形内角和定理以及正多边形的性质可求出∠1=∠2=72°，再根据多边形外角和是360°进行计算即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握三角形内角和定理以及多边形外角和是360°是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故选：B．
由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
本题考查了全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
7.【答案】D
【解析】解：(x−a)(x2+2x−1)=x3+(2−a)x2−(2a+1)x+a，
∵不含x2项，
∴2−a=0，
解得a=2．
故选D．
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF/​/CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．
【解答】
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)，故④正确
∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，
∴BF/​/CE，故③正确，
∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，
综上所述，正确的有4个，
故选D．
9.【答案】−827x3y6
【解析】解：(−23xy2)3=(−23)3x3(y2)3=−827x3y6．
故答案为：−827x3y6．
直接根据积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．
本题主要考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，是基础题．
10.【答案】2.9×10−5
【解析】解：0.000029=2.9×10−5．
故答案为：2.9×10−5．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|