2024-2025学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省济南市历城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2的算术平方根是( )
A. 2B. ±2C. 2D. ± 2
2.下列关于天气的图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注.某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为0.000000068米.其中数据0.000000068用科学记数法表示为( )
A. 6.8×108B. 6.8×10−8C. 6.8×10−7D. 0.68×106
4.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. (a+2)2=a2+2a+4
C. (−2a2b3)3=−8a6b9D. a12÷a6=a2
5.如图，在△ABC中，以A为圆心，AC为半径作弧交BC于点D，再分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连结MN交AB于点E，已知△ADE的周长为13，AC=5，则AB的长为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.已知a，b，c是△ABC的三条边，则下列条件能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. a：b：c=2：2：3B. ∠A=∠B=2∠C
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. (a+c)2+(a−c)2=2b2
7.在螳螂的示意图中，AB//DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠ACD=( )
A. 16°B. 28°C. 44°D. 45°
8.如图是一个H型连通器模型，甲、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面积是乙水箱底面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处(体积忽略不计)，现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢出为止.下列图象能大致反映甲水箱的水面高度y与注水时间x之间关系的图象是( )
A. B. C. D.
9.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，S△BDC=20，则EF的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.某班同学都报名参加了学校举办的数学节闯关活动，该活动共有A，B，C，D，E五个项目，每位同学选择其中的两项(不考虑顺序)，以下是该班的报名表：
若选择BD组合的刚好有10人，则选择AC组合的人数是( )人．
A. 15B. 12C. 10D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为______．
12.四边形ABCD的边长如图所示，线段AC的长度随四边形形状的改变而变化，当△ABC为等腰三角形时，线段AC的长为______．
13.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.小亮每次投掷飞镖均扎在该飞镖游戏板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的.则小亮随机投掷一次飞镖，飞镖扎在阴影区域的概率是______．
14.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为______．
15.如图，∠ABC=30°，AB=6，BC=2，点D是射线BA上的动点，以CD为边在CD左侧作等边三角形CDE，连接AE，则CE+AE的最小值是______．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
计算：
(1)a3⋅a4⋅2a−(a2)4+(−3a4)2；
(2)|−3 3|− 12−(13)−2+(3−π)0；
(3) 48÷ 3− 12× 18+ 24；
(4)(2a−5)(5+2a)．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(2x+y)(2x−y)+(x−y)2+x(x−2y)]÷2x，其中x=12，y=1．
18.(本小题6分)
读懂下面的推理过程，并填空(理由或数学式)．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB//CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD，MG//FN.求证：∠EFN=∠G．

证明：如图2，延长EF交CD于点P．
∵AB//CD(已知)，
∴∠AEF=∠EPD(______).
又∵∠AEF=∠GHD(______)，
∴∠EPD= ______(等量代换)．
∴EP//GH(______).
∴∠EFN+ ______=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵ ______(已知)，
∴∠FNG+∠G=180°(______).
∴∠EFN=∠G(______).
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE，E是△ABC外一点，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.求证：BC=DE．
20.(本小题9分)
(1)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC，该三角形的三个顶点均在格点上．
①计算△ABC的面积______；
②在图(1)中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
③若点P为直线l上的一点，请在图(1)中标出使PA+PB的值最小时点P的位置．

(2)如图(2)，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线的交点)上．
①请在网格中找出一个格点C，使△ABC成为轴对称图形，画出△ABC；
②符合条件的格点C有______个.
21.(本小题6分)
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；(精确到0.1)
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
22.(本小题7分)
阅读与思考：我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以帮助我们求代数式的最大值或最小值.例如：求a2+4a+5的最小值．
解：a2+4a+5=a2+4a+22−22+5=(a+2)2+1，∵(a+2)2≥0，∴(a+2)2+l≥1，
所以当(a+2)2=0时，即当a=−2时，a2+4a+5有最小值，最小值为1．
【直接应用】
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：x2+6x+______；
(2)2m2−4m+3的最小值等于______；
(3)当x=______时，多项式−x2+6x+3有最______值，是______；
【知识迁移】
(4)代数式4a2+b2+4ab−8a−4b+10的最小值为______．
23.(本小题10分)
如图1，长方形ABCD中，AB=6，动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动到点D停止，已知点P在AB边上的速度为每秒1个单位长度，在BC边上的速度为每秒2个单位长度，在CD边上的速度为每秒3个单位长度.设运动时间为x秒，△APD的面积为S，S与x的关系图象如图2所示．
(1)AD= ______，a= ______；
(2)当S=12时，求x的值；
(3)如图3，连接AC，当点P在线段AC的垂直平分线上时，x= ______；当点P在∠BAC的角平分线上时，x= ______．
24.(本小题12分)
本学期，我们学习了“特殊化”问题解决策略，面对一般性问题，可以先考虑特殊情形，通过取特殊点、特殊位置(如顶点、中点、对称点等)、特殊数据等简化问题，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性问题．
【问题】
如图1，已知等边三角形ABC中，AB=6，点P为边BC上一点，过P作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F.求PE+PF的值．
【特殊化】
(1)因为点P在边BC上，考虑点P与顶点B重合这一特殊情形，此时PF=0，PE恰为AC边上的高，借助勾股定理等知识可以求得此时PE的长，由此可得到特殊情形的结论：PE+PF的值等于______．
【一般化证明】
(2)在上述条件下，请在图1中添加高线BD，求证：PE+PF=BD．
【迁移应用】
(3)已知等边三角形ABC，AB=6．
①如图2，点P为△ABC内任意一点，过P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为______；
②如图3，若点P在线段BC的延长线上，过点P分别向AC，AB作垂线，垂足为E，F，则用等式表示线段PE，PF的数量关系为______；
③如图4，若点P是等边三角形ABC外一点，且∠BPC=120°，连接AP，则用等式表示线段PB，PC，PA的数量关系为______．
25.(本小题12分)
类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动.请尝试用类比思维解决以下问题：
(1)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线l经过点C但不与边AB相交，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．
小明同学分析图形关系，发现了∠ACD=∠CBE，以及三角形全等，在此基础上，请进一步探索并直接写出AD，BE，DE之间的数量关系：______；
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=∠B，且DA=DE，若BC=a，AB=b，求CE的长度(用含a，b的代数式表示)；
(3)如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，点D，E分别是边AC，AB上的动点，以DE为腰向右作等腰△DEF，使得∠EDF=45°，且DE=DF，连接CF，∠FCA=22.5°；
①探索BE与AD的数量关系并说明理由；
②在点D，E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若AB=2，当点E，F，C共线时，直接写出线段DE的长．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：2的算术平方根是 2，
故选：C．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C的图标不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图标能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可．
本题考查轴对称图形定义的应用，须注意图形细节的不同之处．
3.【答案】B
【解析】解：0.000000068=6.8×10−8．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|