2022-2023学年内蒙古自治区包头市第九中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年内蒙古自治区包头市第九中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古自治区包头市第九中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．若集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简集合，然后利用交集的定义运算即得.【详解】由题可知，所以.故选：A．2．已知，集合，，若有三个元素，则A． B． C． D．【答案】C【分析】由有三个元素可判断，结合集合的互异性排除不合理数值，再求即可【详解】因为集合，，若有三个元素，则且，解得.此时，故选C.【点睛】本题考查根据集合的并集求解参数，进而求解两集合交集问题，解题易错点为忽略集合的互异性3．已知､､，那么下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则【答案】C【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断即可.【详解】对于选项A，当为0时不成立；对于选项B，当为负数是不成立；对于选项C，由且可得，所以故C正确；对于选项D，若且说明同号，当为正数时不成立.故选：C4．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】先用去绝对值法解出不等式的解集，说明包含在不等式的解集中，找出边界的大小关系可得答案.【详解】不等式成立的充分不必要条件是，说明不等号不能同时取到，解之：，检验一下左右等号命题成立.故选：B5．不等式组的解集为A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：，所以不等式的解集为【解析】不等式解法6．下列四个函数中，与函数是同一个函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】从对应关系与定义域两方面同时判断，均相同的即为同一个函数.【详解】A选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数；B选项，等价于，与原函数定义域不同，不是同一函数；C选项，等价于，与原函数是同一函数；D选项，等价于，与原函数对应关系不同，不是同一函数.故选：C.7．若集合为空集，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】题意说明不等式无实解，分类讨论和两种情况．【详解】由题意不等式无实解，时，不等式为，不成立，无实解．时，，解得，综上，．故选：D.【点睛】本题考查不等式恒不成立问题，即不等式无实解．注意要对最高次系数分类讨论．8．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据是R上的增函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案．【详解】解：因为函数是上的增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选：C. 二、多选题9．已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是（    ）A．1 B． C．2 D．4【答案】BCD【分析】根据分段函数解析式，结合对勾函数的性质判断上单调性、值域，再讨论、结合二次函数的性质判断上的单调性和值域，最后根据题设求a的范围，即可确定正确选项.【详解】由题设，，根据对勾函数的性质：在上递减且值域为，在上递增且值域为，当时，在上递减且值域为，在上递增且值域为，∴此时，，显然不是最小值，不合题设；当时，在上递减且值域为，∴此时，要使是最小值，则，可得.∴B、C、D符合要求.故选：BCD10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．的解集为或【答案】ABC【分析】根据题意可得且的根为，利用韦达定理可得，分别代入计算判断正误．【详解】根据二次函数开口与二次不等式之间的关系可知，A正确；的根为，则，即∴，B正确；，C正确；，即，则，解得∴的解集为，D错误；故选：ABC． 三、填空题11．已知,则函数的最小值为__________.【答案】【详解】 ,则函数 ，当且仅当 时，函数取得最小值，最小值为 ，故答案为.【易错点晴】利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.12．若函数，则_________.【答案】3【分析】先设进行换元，求出的解析式，再求出的解析式，即可求出的值.【详解】设，则所以 所以故故答案为：313．用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，则最少需要篱笆的长度为___________．【答案】40【分析】设出矩形的边长，表示出面积和周长，由基本不等式求出最小值即可.【详解】设矩形菜地的边长为，则，矩形的周长为 ，当且仅当时，等号成立，所以最少需要篱笆的长度为.故答案为：40.14．某班共有30名学生，在校运会上有20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，则两项都参加的人数为________.【答案】5【分析】设参加赛跑项目为集合，参加跳跃项目为集合，根据题意，可得、、中元素的数目，由集合间元素数目的关系计算可得答案.【详解】根据题意，设参加赛跑项目为集合，参加跳跃项目为集合，可得，（B），，所以（A）（B），所以两项都参加的有5人.故答案为：5.15．若关于的一元二次方程有两个不相等的负实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】由根与系数的关系列方程组，即可解得.【详解】不妨设一元二次方程有两个不相等的负实根，所以，解得：.所以实数的取值范围是.故答案为：16．函数的值域为__________．【答案】【分析】设，可知，将问题转化为关于的二次函数值域的求解问题，根据二次函数性质可求得结果.【详解】函数，，令，则，且，得，，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值所以值域为.故答案为：17．设偶函数的定义域为,若当时,的图象如图所示,则不等式的解集是__________．【答案】【分析】根据偶函数性质,将转化为,再根据图象,写出的范围,进而求出解集即可.【详解】解:由题知为偶函数,,,即,由时,的图象可知,若,即,即到原点的距离大于2小于等于5的数,故解得:.故答案为:18．若函数y = f（x）为偶函数，且在（0， + ）上是减函数，又f（1） = 0，则的解集为_______【答案】【分析】根据题意作出函数的图象，如图，利用函数的奇偶性将不等式化简，结合图象即可求出不等式的解集.【详解】由题意知，作出符合条件的函数图象，如图，由函数为偶函数，得，即，结合图象可知，当x>0,时，f(x)<0，则x>1；当x<0时，f(x)>0，则-1<x<0，所以的解集为.故答案为： 四、解答题19．已知集合．(1)若，求；(2)若，求实数的取值集合．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.（2）根据对进行分类讨论，从而求得的取值范围.【详解】（1）依题意，当时，，所以.（2）由解得，，若，则，，符合题意.若，由于，所以.综上所述，实数的取值集合为.20．已知，求各自的取值范围．【答案】，，，，.【分析】根据不等式的性质可求的范围.【详解】因为，故.而，故，但，故，故.而，故，但，故.又，而，故.21．已知恒成立.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式.【答案】(1)；(2)答案见解析. 【分析】（1）根据二次项系数是否为零，结合二次函数的性质分类讨论进行求解即可；（2）根据一元二次方程两根的大小分类讨论进行求解即可.【详解】（1）因为恒成立，①当时，恒成立；②当时，要使恒成立.则且，即，解得：.综上，a的取值范围为：；（2）由，得.因为：，①当，即时，则；②当，即时，，不等式无解；③当，即时，则.综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.22．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；（2）求使成立的实数a的取值范围.【答案】（1），为增函数，证明见解析；（2）[0，1).【解析】（1）利用和可求出，，然后利用单调性的定义可得的单调性；（2）利用的奇偶性可将不等式化为，然后利用其单调性去掉即可解出答案.【详解】（1）是定义在上的奇函数，则，即，则，所以，又因为，得，所以，.    设且，则   ，，，在上是增函数（2）由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，由，得，， 即，解得.故实数的取值范围是[0，1).23．为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？【答案】（1）时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）当时，该单位每月不亏损.【分析】(1) 二氧化碳的每吨平均处理成本为,由均值不等式求得结果；（2）结合二次函数的性质以及题意得到结果.【详解】（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为因为，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低;（2）设该单位每月获利为S（元），则 即 ,由题意可知，所以当时，该单位每月不亏损.【点睛】本题考查函数模型的构建，考查学生的阅读能力，考查解不等式，同时考查基本不等式的运用，建立函数模型是关键．