2024_2025学年贵州省高三上学期12月联考数学试卷

这是一份2024_2025学年贵州省高三上学期12月联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
1、本场考试时间为120分钟，试题卷共4页，满分150分，答题卡共4页.
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
3、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在矩形中，，，则矩形面积为（ ）
A 5B. 10C. 20D. 25
4. 某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 设为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
6. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，位于某海域处的甲船获悉，在其北偏东 方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（ ）.
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分）
9. 设函数，若在有且仅有5个极值点，则（ ）
A. 有且仅有3个极大值点B. 在有且仅有4个零点
C. 的取值范围是D. 在上单调递增
10. 已知正方体的棱长为，经过棱上中点E作该正方体的截面，且，与棱和棱AD的交点分别为F，G，截面将正方体分为，两个多面体，则（ ）
A. 直线与所成角的正切值为
B. 截面为五边形
C. 截面的面积为
D. 多面体，内均可放入体积为的球
11. 抛物线的焦点为，准线为直线，过点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，于点，于点，则（ ）
A. 点在直线上B. 点在直线上的投影是定点
C. 以为直径的圆与直线相切D. 的最小值为
第II卷（选择题 共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在的展开式中，不含字母的项为_________．
13. “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则_______；_______．
14. 设函数，若为奇函数，则曲线过点的切线方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列为等差数列，且，．
（1）求通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，求证：．
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）已知，D为边上的一点，若，，求的长．
17. 正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

（1）求证；
（2）已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同，且M 经过点 的焦距为4.
（1）求M 和 方程;
（2）如图，过点 T(0，1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若求直线 l的方程.
19. 已知集合，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．
（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，，试确定集合C．