内蒙古赤峰市2025年中考二模数学数学试题（解析版）

这是一份内蒙古赤峰市2025年中考二模数学数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 斗拱是中国建筑特有的一种结构，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意，的左视图是，
故选：C
2. 在数轴上分别表示数，，2，的4个点，其中离原点最远的是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】，，，，
，
离原点最远的是．
故选：B．
3. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，选项错误，故不符合题意；
B、，选项错误，故不符合题意；
C、，选项错误，故不符合题意；
D、，选项正确，故符合题意；
故选：D．
4. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如下图：∵直尺两边平行，
∴，
∴，故选：A.
5. 某班物理实验小组在测定水的沸点实验过程中，将常温中的温度计插入一杯的温水中，然后对水进行加热，如图所示．温度计的读数与时间（min）的关系用图象可近似表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，然后对水进行加热，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件，
故选：C．
6. 现有四张航天相关卡片，正面如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上，洗匀放好，先从中随机抽取一张后放回，洗匀，再从中随机抽取一张，则这两次抽取的卡片正面图案均是中心对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】以上4张卡片分别用、、、表示，其中卡片C中心对称图形，
列表如下：
共有种等可能的结果，这两次抽取的卡片正面图案均是中心对称图形的结果有1种，
这两次抽取的卡片正面图案均是中心对称图形的概率为．
故选：C
7. 已知抛物线的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得，，
∵，
∴，
故A结论正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，
故B结论正确；
∵，
∴，
故C结论错误，符合题意；
当时，，当时，，
∴
∴
∴，
∴
故D结论正确；
故选：B．
8. 黑格兰，蒙名为雅士木杜，多生长在内蒙古自治区鄂尔多斯市乌审旗、鄂托克旗地区，因其耐寒、防潮，木质坚硬、多油的特质，深受当地牧民和文玩爱好者喜欢．黑格兰生长缓慢，生长周期长达800—1000年之久，属国家珍稀濒危树种，有着生而不枯、枯而不朽、朽而不废的美誉，被形象地称为沙漠里的“活化石”，文玩爱好者张叔叔一次出去游玩时，测量了一棵黑格兰（如图1）的最高点离地面的距离．如示意图2，已知测倾器的高度为，在测点P处安置测倾器，测得此树的最高点T的仰角，在与点P相距的测点Q处安置测倾器，测得此树的最高点T的仰角，则此树的最高点T离地面的距离约为（ ）
（结果精确到；参考数据：）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点T作，交的延长线于D，
∴，
由题意得：，
设，则，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，解得，即,
∴最高点T离地面的距离约为（米），
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9. 已知关于的方程的一个根为，则m的值为_________．
【答案】
【解析】方程的一个根是，
，
解得，
故答案为：．
10. 荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画将其视为如图2的扇形环面（由扇形挖去扇形），，的长度是，的长度是，则该环形荷花装饰挂画的面积是______．
【答案】
【解析】由题意可得，该环形荷花装饰挂画的面积是：
，
故答案为：.
11. 若反比例函数图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数的图象上，则b的取值范围是______．
【答案】或
【解析】依题意，设反比例函数的图象上一点的坐标为，
则点关于y轴的对称点的坐标为，
依题意，点在一次函数的图象上，
∴，
整理得，
则此方程有两个不相等的实数根，
即，
解得或，
故答案为：或．
12. 如图，两条平行线之间的距离为2，线段在上滑动，且，C为上任意一点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】过点B作点B关于直线的对称点，连接交于点，
当点A，，三点共线时，值最小，此时，
根据轴对称的性质可知，，
∵两条平行线之间的距离为2，
∴，
又∵，
∴，
即的最小值为：，
故答案为：
三、解答题（共6小题，共64分）
13. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，再从，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
解：（1）
；
（2）
，
∵，
∴，
把代入，
得．
14. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从八、九年级各随机抽取了20名学生的成绩进行整理，并绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
【描述数据】
八年级20名学生成绩统计表
【分析数据】
【应用数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；表格中，______，______．
（2）你认为哪个年级的成绩更好一些？请说明理由．
（3）该校九年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校九年级参加此次竞赛活动成绩达到95分及以上的学生人数．
（1）解：根据九年级20名学生成绩可知，90分的有7人，95分的有6人，
补全条形统计图，如下所示：
根据八年级20名学生成绩可知，90分的有4人，95分的有7人，
∴（分），
则八年级20名学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为90、95，
故中位数，
故答案为：．
（2）解：八年级的成绩更好一些，理由如下：
∵，
即两个年级的平均数一样，八年级成绩的中位数和众数都大于九年级，
∴八年级的成绩更好一些；
（3）解：依题意，（人），
∴该校九年级参加此次竞赛活动成绩达到95分及以上的学生人数为人．
15. 数学项目小组为解决由10根弹簧并联构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息：
在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与的对应值为坐标的各点，并发现这些点在同一直线上，如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求关于x的函数关系式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力．
（2）如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．
（1）解：设，把和代入，得：
，解得，
，
，
随x增大而增大，
当时，，
弹簧B的最大拉力为；
（2）解：设弹簧A为m根，则弹簧B为根，
则，解得，
记最大拉力为y，
因当时，，弹簧A最大拉力为，弹簧B最大拉力为，
则.
且m为整数，y随m增大而增大，
当时，，
购置3根弹簧A，7根弹簧B时，弹簧拉力计最大拉力为．
16. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点E，过D作于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
（1）证明：如图所示，连接，
∵是的直径
∴
∵
∴是等腰三角形
∴，即点D是的中点
∵点O是的中点
∴是的中位线
∴
∵
∴
∵点D在上，是半径
∴是的切线；
（2）解：如图所示，连接
∵是的直径
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴设，
∴
∴在中，
∴
∴
∴
∴
∴的半径是．
17. 如图1，在正方形中，E是边上的一点，延长至点F，使得，连接，连接并延长交于点G．
（1）求证：；
（2）若G是的中点，求的度数；
（3）如图2，若四边形是矩形，E是边上的一点，延长至点F，使得，点G在的延长线上且满足，若是以F为直角顶点的直角三角形，，求的长．
（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
又，
；
（2）解：连接，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
；
（3）解：过G作于H，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴．
18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，P是直线下方抛物线上的一个动点．
（1）求点A的坐标和该抛物线的函数解析式；
（2）连接，并将沿y轴翻折，得到四边形，是否存在点P，使得四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在点P的运动过程中，当四边形的面积最大时，求出此时点P的坐标和四边形的最大面积．
（1）解：∵抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，
把，代入中，
得解得
该抛物线的函数表达式为．
当时， ，解得或，
∴点A的坐标为；
（2）解：假设抛物线上存在点，使四边形为菱形，连接交于点．如图，
四边形为菱形，，
，且，
，即点的纵坐标为．
由，得，（不合题意，舍去），
故存在这样的点，此时点的坐标为．
（3）解：连接，作轴于点，轴于点，如图，
设点的坐标为．
，，，
，，，，
，
∵，，
当时，S有最大值，最大值为32，此时，
此时点的坐标为，
即当点运动到时，四边形的面积最大，四边形的最大面积为32．
第二次
第一次
八年级20名学生成绩：85，95，100，90，
90，80，85，90，80，100，80，85，95，
90，95，95，95，95，100，95．
九年级20名学生成绩：90，80，100，95，
90，85，85，100，85，95，85，90，90，
95，90，90，95，90，95，95．
分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
b
3
年级
平均数
中位数
众数
八年级
m
n
95
九年级
91
90
90
信息1
弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，，弹簧A拉力与长度之间满足关系式；测得弹簧拉力为与长度的数据如下表：
信息2
在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为 30cm．弹簧A每根6元，弹簧B每根3 元．