内蒙古自治区赤峰通辽2025年联考中考二模数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古自治区赤峰通辽2025年联考中考二模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国是世界上最早使用负数的国家，我国战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前300年记作年，那么公元2025年应记作（ ）
A. 年B. 年C. 2025年D. 2325年
【答案】C
【解析】公元前300年记作年，
公元前为“”，则公元后为“+”，
而公元2025年就是公元后2025年，
公元2025年应记作2025年．
故选：C．
2. 在下面四个几何体中，其左视图不是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意知，A选项左视图为正方形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B选项左视图为圆，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C选项左视图为等腰三角形，不是中心对称图形，故该选项符合题意；
D选项左视图为矩形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，选项A计算正确，符合题意；
，选项B计算错误，不符合题意；
，选项C计算错误，不符合题意；
，选项D计算错误，不符合题意．
故选：A．
4. 如图，在中，是对角线，当是等边三角形时，为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
．
故选：D．
5. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 8和9之间
【答案】D
【解析】当，时，
，
，
，即该微观粒子的能量的值在8和9之间．
故选：D．
6. 如图，一只搬运食物的蚂蚁沿台阶的路线匀速行进（同一平面内）．在这个过程中，蚂蚁所处的高度随时间变化的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知：蚂蚁爬台阶时高度逐渐增加，时高度不变，时高度逐渐增加，时高度不变．故Ａ选项符合题意．
故选：A．
7. 如图，点，，在上，，，连接交于点，则的度数是（ ）
A. 108°B. 109°C. 110°D. 112°
【答案】B
【解析】如图，连接，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于点，，则下列结论正确的是（ ）

A. 此二次函数图象的对称轴是直线
B.
C. 对于任意实数，均成立
D. 若点，在此二次函数图象上，则
【答案】C
【解析】二次函数图象与轴相交于点，，
对称轴是直线，
故A错误．
对称轴是直线，
，
．
由图象，得，
，
，
故B错误．
对称轴是直线，且抛物线开口向上，
当时，取得最小值，
对于任意实数，当时，函数值，
，
故C正确．
抛物线开口向上，
抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．
又，
，
故D错误．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共计12分）
9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．
【答案】
【解析】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故答案为：
10. 敖汉拨面是赤峰的特色美食．制作过程中有一步是擀面，就是将面团放到木质面板上，用擀面杖把整个面团擀成长条状．将一定质量的面团擀成长条状时，长条的总长度（单位：）是长条横截面面积（单位：）的反比例函数，当长条横截面面积为时，长条的总长度为．则当长条的总长度为时，长条横截面面积为___________．
【答案】30
【解析】，．
设与之间的函数解析式为．
将，代入，
得，
，
与之间的函数解析式为．
当时，，
解得，经检验，是分式方程的解且符合题意，
当长条的总长度为时，长条横截面面积为．
故答案为：30.
11. 如图，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河岸边处的俯角为，，无人机沿水平线方向继续飞行至处时，河对岸处的小明测得此时仰角为．无人机距地面的垂直高度用表示，点，，在同一条直线上，若，则河流的宽度约为________．
（参考数据：）
【答案】
【解析】如图，过点作于点，连接．
由题意，得，，，，
．
易知，
四边形是矩形，
，．
，，，
，
，
，
河流的宽度约为．
12. 如图，在等腰中，，过点C作，连接，交于点，点为中点，连接，，若，则______________．
【答案】5
【解析】如图，延长交于点，连接，
，点为的中点，
，
点在线段的垂直平分线上，
是等腰直角三角形，
，
是线段的垂直平分线，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：5．
三、解答题（共6小题，共计64分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
14. 人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是DeepSeek-V3上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某校为了解本校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则表明对人工智能的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试成绩（单位：分）进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．下面给出了部分信息．
八年级被抽取学生的测试得分的所有数据如下：
50，51，59，65，66，73，76，79，83，84，84，84，84，86，88，88，92，93，97，98．
九年级被抽取学生的测试得分中组包含的所有数据如下：
84，85，86，88，88，88，88，89．
八、九年级被抽取学生的测试得分统计表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，___________，___________，___________．
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高，请说明理由．
（3）本次调查中，八年级E组的四名学生中男女生各有2人，现从这4人中随机抽取两人参加全校“人工智能知识宣讲”，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
解：（1）∵84出现了4次，最多，
∴众数为，
∵A等级有：(人)，B等级有(人)，C等级有(人)，D等级有8人且成绩为84，85，86，88，88，88，88，89．
∵中位数是第10个数据，第11个数据的平均数，
∴中位数是，
根据题意，得，
故．
故答案为：84，，40．
（2）我认为九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高．
理由如下：因为八、九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，且九年级成绩的众数也大于八年级成绩的众数，
所以九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高．
（3）根据题意，有女生2名，男生2名．
画树状图如图，共有12种等可能情况，一男一女的可能性有8种，
故一男一女的的概率是
15. 【问题背景】
2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元；
素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
（1）求A，B两种书架的单价；
（2）设购买个A种书架，购买书架的总费用为元，求与的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案．
解：（1）设种书架的单价为元，种书架的单价为元．
由题意，得
解得
答：种书架的单价为500元，种书架的单价为400元．
（2）由题意，得，
种书架的数量不少于种书架数量的，
，解得，
与的函数关系式为（，且是整数）．
对于（，且是整数），由可知随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，，
费用最少时的购买方案是购买种书架5个、种书架15个．
16. 如图，是的直径，是上的一点，是延长线上的一点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：如图，连接．
是直径，
，
．
，．
，
，
，即，
，
又点在上，
是的切线．
（2）证明：，
，
．
由（1）知，，
，
，
，
．
（3）解：由（2）知，，
．
在中，，的半径为2，即，
．
．
17. 综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明．
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由．
（1）证明：为等边三角形，
，，
绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，，
，
；
（2）解：四边形为平行四边形，理由如下，
，，
，
绕点逆时针旋转得到，
，
，
，
，
则，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
则四边形为平行四边形；
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，对称轴直线为．
（1）求该抛物线的函数解析式及顶点坐标．
（2）设点关于直线的对称点为点，是直线上的一个动点，是否存在点，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）为抛物线上一点，连接，过点作交直线于点，若，求点的坐标．
解：（1）抛物线的对称轴为直线，
，解得，
．
又此抛物线经过点，
，解得，
该抛物线的函数解析式为．
由于，
顶点坐标是．
（2）在直线上存在一点，使有最大值．
如图1，连接并延长，交直线于点，在直线上任取一点，连接．
对于，
令，得或，
，；
令，得，
．
点关于直线的对称点为点，
，．
当点不与点重合时，，
当点与点重合时，，此时的值最大，即为的长．
，，
，
的最大值为．
（3）如图2，过点作轴，过点作于点，过点作于点，则点的纵坐标为3．
设，则点的横坐标为．
，．
又，
，
．
，
，
．
点在直线（即直线）上，
点的横坐标为1，
，即，
或，
解得或或或，
点的坐标为或或或．平均数
中位数
众数
八年级
79
84
九年级
79
88