2022年内蒙古赤峰市中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2022年内蒙古赤峰市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共14小题，共42分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 第届冬季奥林匹克运动会即年北京冬季奥运会计划于年月日至年月日召开，届时总建筑面积约为平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

3. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列说法正确的是

A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B. 在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是
C. “若是实数，则”是必然事件
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

6. 如图，，，平分，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，一个不完整的数轴单位长度为上有，，三个点，若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是

A.  B.  C.  D.

8. 为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．
   第一档电价：每月用电量低于度，每度元；
   第二档电价：每月用电量为度，每度元；
   第三档电价：每月用电量高于度，每度元．
   小灿同学对该市有户居民的某小区居民月用电量单位：度进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是

A. 本次抽样调查的样本容量为
B. 该小区按第二档电价交费的居民有户
C. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为

9. 用配方法解方程时，配方结果正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，是的内接四边形，且，那么等于

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在中，，点、、分别是边，，的中点，，，则四边形的面积是

A.
B.
C.
D.

12. 下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：

下列各选项中，正确的是

A. 这个函数的图象开口向下
B. 这个函数的图象与轴无交点
C. 当时，的值随值的增大而增大
D. 这个函数的最小值小于

13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是

A.  B.  C.  D.

14. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是     

A. 两人出发小时后相遇
B. 赵明阳跑步的速度为
C. 王浩月到达目的地时两人相距
D. 王浩月比赵明阳提前到目的地

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

15. 在函数中，自变量的取值范围是______．
16. 如图，建筑物上有一高为的旗杆，从处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则建筑物的高约为______ 结果保留小数点后一位参考数据：，，
    
    
     

17. 六个带度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为，求中间正六边形的面积______．
    
     

18. 如图，在正方形中，，是的中点，在的延长线上取点使，过点作，垂足为，交于点，交于点，则以下结论：；；，其中正确的是______填序号

三、解答题（本大题共8小题，共96分）

19. 先化简，再求值：，其中满足．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，为▱的对角线．
    作对角线的垂直平分线，分别交，，于点，，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
    连接，，求证：四边形为菱形．

21. 垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源，为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，赤峰市某中学组织全校名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”满分为分，该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
    以下三种抽样调查方案中，抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是______填“方案一”“方案二”或“方案三”
    方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
    方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
    方案三：从全校名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．
    该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表分及以上为“优秀”，分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为分

结合上述信息解答下列问题：
样本数据的中位数所在分数段为______；
估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有多少人．
样本数据中，九班的竞赛分数为“优秀”的学生有人，其中名男生、名女生，现要从这名学生中随机抽取人给全校学生进行垃圾分类知识宣讲，请用画树状图或列表的方法，求抽到的名学生为一男一女的概率．






 

22. 某汽车贸易公司销售、两种型号的新能源汽车，型车进货价格为每台万元，型车进货价格为每台万元，该公司销售台型车和台型车，可获利万元，销售台型车和台型车，可获利万元．
    求销售一台型、一台型新能源汽车的利润各是多少万元？
    该公司准备用不超过万元资金，采购、两种新能源汽车共台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，平分，交于点，的外接圆与边相交于点，过点作的垂线交于，交于，交于点，连接．
    求证：是的切线；
    若，，求的直径．

24. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图，直线，点，在直线上，点，在直上，若，则四边形是半对角四边形．
    如图，点是矩形的边上一点，，若四边形为半对角四边形，求的长：
    如图，以▱的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系点是边上一点，满足求证：四边形是半对角四边形；
    在的条件下，当，时，将四边形向左平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图象上，求的值．

25. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，且点坐标为，以点为顶点的抛物线解析式为．
    求一次函数的解析式；
    如图，将抛物线的顶点沿线段平移，此时抛物线顶点记为，与轴交点记为，当点的横坐标为时，求抛物线的解析式及点的坐标；
    在的条件下，线段上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

26. 在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．
    特例发现
    如图，当，落在直线上时．
    求证：；
    填空：的值为______ ；
    类比探究
    如图，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点探究的值用含的式子表示，并写出探究过程；
    拓展运用
    在的条件下，当，是的中点时，若，求的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断，即可求出答案．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后和原图形重合．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、原式，故A符合题意．
B、与不是同类项，不能合并，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的减法运算、整式的加减运算与乘法运算、积的乘方即可求出答案．
本题考查二次根式的减法运算、整式的加减运算与乘法运算、积的乘方，本题属于基础题型．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故不符合题意；
B、在一组数据，，，，，，中，众数和中位数都是，故符合题意；
C、，则“若是实数，则”是随机事件，故不符合题意；
D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故不符合题意；
故选：．
根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可．
此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
平分，
，
．
故选：．
由平行线的性质得，再由角平分线得，再次利用平行线的性质可得．
本题主要考查平行线的性质，角的平分线，解答的关键是熟记并运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】
 

【解析】解：点，表示的数互为相反数，
原点在图中所示位置：

点表示的数．
故选：．
根据给出的条件可求得原点的位置，然后求表示的数即可．
本题考查的是相反数在数轴上的位置，解题的关键就是互为相反数的两个数的中点就是原点．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、本次抽样调查的样本容量为，故本选项不合题意；
B、该小区按第二档电价交费的居民有户，故本选项符合题意；
C、样本中第一档电价户数为户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，故本选项不合题意；
D、该小区按第三档电价交费的居民比例约为，故本选项不合题意．
故选：．
将各组数据相加可得样本容量；样本中第、、组频数和占总数的比例可判断选项；总户数乘以样本中第、户数和所占比例可判断；用样本中第组频数除以总户数可得．
本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
，即，
故选：．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：四边形为圆内接四边形，
，
，
．
故选：．
先根据园内接四边形的性质求出的度数，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．
 

11.【答案】
 

【解析】
解：如图，在中，点，分别是边，的中点，，，
，是直角的中位线．
且．
．
．
同理，，，
．
．
故选：．
根据三角形中位线定理分别求得两个小直角三角形的直角边的长度，然后利用直角三角形的面积公式和分割法求得答案．
本题主要考查了三角形中位线定理和三角形的面积，根据三角形中位线定理推知直角和直角的直角边的长度是解题的难点．
 

12.【答案】
 

【解析】解：抛物线经过点，，
抛物线对称轴为直线，
抛物线经过点，
当时，随增大而减小，
抛物线开口向上，且跟轴有交点，故A，B错误，不符合题意；
时，随增大而增大，故C错误，不符合题意；
由对称性可知，在处取得最小值，且最小值小于故D正确，符合题意．
故选：．
根据抛物线经过点，可得抛物线对称轴为直线，由抛物线经过点可得抛物线开口向上，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
 

13.【答案】
 

【解析】解：依题意知这个几何体是圆锥和圆柱的组合体，
圆锥的底面半径，母线长为，
圆柱的底面半径，高为，
则这个几何体的表面积是．
故选：．
由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形和长方形的组合体，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥和圆柱的组合体，结合图形可得出母线及底面半径，圆柱的高，继而可求出这个几何体的表面积．
本题主要考查三视图的知识和圆柱表面面积、圆锥侧面面积的计算，学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由图象可知，
两人出发小时后相遇，故选项A正确；
赵明阳跑步的速度为，故选项B正确；
王皓月的速度为：，
王皓月从开始到到达目的地用的时间为：，
故王浩月到达目的地时两人相距，故选项C错误；
王浩月比赵明阳提前到目的地，故选项D正确；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】且
 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：在中，，
则，
设，则，
在中，，
则，
，
，
故建筑物的高约为，
故答案为：．
根据正切的定义列出关于的方程，解方程即可．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：如图，≌，
，
，
，
即，
，
中间正六边形的面积，
故答案为：．
利用≌得到，再根据含度的直角三角形三边的关系得到，接着证明可得结论．
本题考查了含度角的直角三角形：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正多边形与圆，解题的关键是求出．
 

18.【答案】
 

【解析】解：四边形是正方形，
，
，点是边的中点，
，
，
，
，
，
，
，正确；
，，

，，
≌
，
，
，，，
≌，
，故正确；
，，
，
在和中，，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，故错误；
故答案为：．
利用三角函数求得正确；证明≌得，再证≌，得正确；由三角形全等，勾股定理得错误．
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
，
或，
且，
，
则原式．
 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程求出的值，继而将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：如图，为所作；

证明：垂直平分，
，，，
四边形为平行四边形，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为菱形．
 

【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
先根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明≌得到，则，然后根据菱形的判定方法得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．
 

21.【答案】方案三 
 

【解析】解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；

样本总数为：人，
成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在，因此中位数在组中；
故答案为：；

由题意得，人，
答：估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有人；

画树状图：

共有种等可能的结果数，其中抽到的名学生为一男一女的结果数为，
所以抽到的名学生为一男一女的概率为．
根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
根据中位数的定义，估计总体中位数所在的范围；
用总人数乘以“优秀”的学生所占的百分比即可；
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：设销售一台型新能源汽车的利润是万元，销售一台型新能源汽车的利润是万元，
依题意得：，
解得：．
答：销售一台型新能源汽车的利润是万元，销售一台型新能源汽车的利润是万元．
设需要采购型新能源汽车台，则采购型新能源汽车台，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取的最小值为．
答：最少需要采购型新能源汽车台．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设销售一台型新能源汽车的利润是万元，销售一台型新能源汽车的利润是万元，根据“销售台型车和台型车，可获利万元，销售台型车和台型车，可获利万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需要采购型新能源汽车台，则采购型新能源汽车台，根据总价单价数量，结合总价不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
 

23.【答案】解：连接，
，
是的直径，即点在上，
又是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
因此，
的直径为．
 

【解析】连接，根据切线的判断，只要证出即可；
根据圆周角定理和平行线的性质可得，利用，得到，进而求出，再在中，由勾股定理，设未知数列方程求解即可．
本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法和直角三角形的边角关系是解决问题的前提．
 

24.【答案】解：四边形为半对角四边形，
，
，
，
．

证明四边形为平行四边形，
，，
，
，
又，
四边形是半对角四边形；

由题意，可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
当点，向左平移个单位后落在反比例函数的图象上时，，
解得：，
；
当点，向左平移个单位后落在反比例函数的图象上时，，
解得：，
．
综上所述：的值为为或．
 

【解析】根据半对角四边形的定义可得出，进而可得出，由等角对等边可得出，结合即可求出的长；
由平行四边形的性质可得出，，进而可得出，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出，再结合半对角四边形的定义即可证出四边形是半对角四边形；
由平行四边形的性质结合，可得出点，，的坐标，分点，落在反比例函数图象上及点，落在反比例函数图象上两种情况考虑：利用平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出值；同可求出值．综上，此题得解．
本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：利用半对角四边形的定义及矩形的性质，求出；利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行四边形的性质，找出；分点，落在反比例函数图象上和点，落在反比例函数图象上两种情况，求出的值．
 

25.【答案】解：抛物线解析式为，
点的坐标为，
设一次函数解析式为，
把，代入，
得，
解得，
一次函数解析式为；
点在直线上，且点的横坐标为，
，
点坐标为，
设平移后的抛物线解析式为，
，顶点坐标为，
抛物线的解析式是，
抛物线与轴的交点为，
令，得，
点坐标为；
存在，
过点作交于点，

∽，
点的纵坐标为，代入一次函数，
得，
的坐标为；
过点作于点，
，
又公共角，
∽，
，
直线与轴的交点，，
   又，
，，，
，
，
，
过作轴于点，
设，
则，，
在中   ，
，
解得舍去，
，
，
的坐标为，
综上所述：点的坐标为：或
 

【解析】先求出点坐标，利用待定系数法可求解析式；
先求出点坐标，由平移的性质可得可求平移后的解析式，即可求点坐标；
分两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 

26.【答案】证：如图，延长交于，
由折叠知，，
，
，
；


证：如图，延长交于，
由知，，
，
∽，
；

解：由折叠知，，，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
，，，
由知，∽，
，，
，
设，则，，
，
≌，
，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
或舍，
即．
 

【解析】解见答案
由知，，
，
，
，
≌，
，
，
故答案为．
见答案
见答案

由折叠知，，再由等角的余角相等，即可得出结论；
由知，，再判断出，进而用判断出，≌，即可得出结论；
同的方法，即可得出结论；
先判断出是的中位线，得出，进而得出，，，再判断出，设，则，，得出进而用判断出≌，得出，再用勾股定理求出，即可得出结论．
此题时几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出是解本题的关键．