山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含解析）

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这是一份山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含解析），文件包含山西省太原市某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题docx、数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页，欢迎下载使用。
考试时间：2025年3月1日答题时间90分钟满分100分
一、单选题（8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.
1．已知集合，，则（）
A． B． C． D．
2．已知函数，若为奇函数，则的值为（）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3．已知向量，，若，则（）
A．2 B． C． D．
4．已知向量，，且，则在方向上的投影向量为（）
A． B． C． D．
5．若，则的值是（）
A． B． C． D．
6．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（）
A．B．
C．D．
7．已知△ABC是边长为1的正三角形，是BN上一点且，则（）
A． B． C． D．1
8．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（）
A．若，则为的重心
B．若为的内心，则
C．若，为的外心，则
D．若为的垂心，，则
二、多选题（多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 全部选对的得6分，部分选对的得2，3，4分，有选错的得0分，每题有两个或两个以上是符合题目要求）.
9．设向量，则下列说法错误的是（）
A．若与的夹角为钝角，则 B．的最小值为9
C．与共线的单位向量为 D．若，则
10．下列说法正确的是（）
A．命题“，都有”的否定为“，使得”
B．函数单调递增区间是
C．“”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件
D．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
11．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为是正八边形边上任意一点，则（）

A．与能构成一组基底 B．
C．在向量上的投影向量为
D．若在线段（包括端点）上，且，则取值范围
三、填空题（共3小题，每小题4分，共12分）.
12．已知函数的图象恒过定点．若点在幂函数的图象上，则．
13．已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是．
14．已知函数，则不等式的解集是．
四、解答题（共4小题，共38分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
15．（8分）已知，，且．
(1)求的最大值；
(2)求的最小值．
16．（8分）已知为坐标原点，，，.
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若点满足，求的最小值.
17．（10分）已知向量，，．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，求函数的值域．
18．（12分）已知函数是偶函数．
(1)求实数k的值；
(2)求的最小值；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．