广西平果市铝城中学2024-2025学年高一下学期期中数学测试卷（含答案解析）

这是一份广西平果市铝城中学2024-2025学年高一下学期期中数学测试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（ ）
2. 若复数，（为虚数单位），则（ ）
3. 在中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c.若，，，则（ ）
4. 中，内角，，的对边分别是，，，已知，，，则等于（ ）
5. 一个体积为的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的表面积为（ ）
6. 已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（ ）
7. 已知，，是平面内一点，则最小值是（ ）
8. 三棱锥中，若，，，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. （多选）已知平面向量，则（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九䇉都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，记，则三角形面积为.已知中，，则的内切圆半径为__________.
13. 如图所示，在中，，且点为边的中点且，则的最大值为_____.
14. 已知正四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，的面积为3，求.
16. 已知向量，，
(1)若与夹角为，求；
(2)若，求的坐标；
(3)若与夹角为，求取最小值时的值．
17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，，点在棱上，平面．
(1)试确定点的位置，并说明理由；
(2)求四棱锥的表面积．
18. 在中，已知，且.
(1)求角B的度数.
(2)若，求面积.
(3)若点D在边AC上，且，求的度数（用角B的表达式表示，并求出具体值）.
19. 已知如图甲，在梯形ABCD中，，，，E，F分别是AB，CD上的点，，，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面EBCF（如图乙）．
(1)证明：平面ABE；
(2)当时，求二面角的余弦值．
广西平果市铝城中学2024-2025学年高一下学期期中数学测试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、复数、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．4
C．5
D．6
A．2
B．3
C．
D．1
A．10
B．7
C．4
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．54
C．
D．27
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．与的夹角为钝角
D．向量在向量上的投影向量的模为
A．若，，则
B．在中，若，，则
C．已知向量，，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是
D．已知，，为的内角，，的对边，则“”的充要条件是“”
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
10
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
三角形面积公式及其应用；由直观图还原几何图形
2
0.85
求复数的模；复数加减法的代数运算
3
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；已知正（余）弦求余（正）弦
4
0.85
余弦定理解三角形；用定义求向量的数量积
5
0.65
棱柱表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；棱柱的结构特征和分类；球的体积的有关计算
6
0.65
已知数量积求模；求投影向量；向量模的坐标表示
7
0.65
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示
8
0.65
求线面角；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
二、多选题
9
0.65
坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示；求投影向量
10
0.85
正弦定理边角互化的应用；由向量共线（平行）求参数；用定义求向量的数量积；数量积的坐标表示
11
0.65
线面关系有关命题的判断；面面平行证明线面平行；面面关系有关命题的判断；判断线面平行
三、填空题
12
0.85
三角形面积公式及其应用
13
0.65
余弦定理解三角形；数量积的运算律；基本不等式求积的最大值
14
0.65
台体体积的有关计算
四、解答题
15
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.85
用定义求向量的数量积；已知数量积求模；向量模的坐标表示；已知向量垂直求参数
17
0.85
棱锥表面积的有关计算；补全线面平行的条件
18
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
19
0.85
证明线面垂直；求二面角；线面垂直证明线线垂直；面面垂直证线面垂直
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,3,4,10,12,13,15,18
2
空间向量与立体几何
1,5,8,11,14,17,19
3
复数
2
4
平面向量
4,6,7,9,10,13,16
5
等式与不等式
13