云南省昆明市第八中学2024-2025学年高二下学期4月期中诊断数学试卷（含答案解析）

这是一份云南省昆明市第八中学2024-2025学年高二下学期4月期中诊断数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 设复数z满足，则（ ）
3. 展开式中的常数项为（ ）
4. 已知随机变量，，则（ ）
5. 设为等差数列的前项和，若，则（ ）
6. 中国空间站又名天宫空间站，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用，其主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验室．2024年3月，中国空间站首批材料舱外暴露实验完成．在早前的某次模拟训练时共有5名航天员参与，其中两人出舱完成任务，剩余三人各留守在一个舱内完成其他任务，则不同的安排方案有（ ）
7. 的内角的对边分别为．其中，则边上的中线的长为（ ）
8. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（ ）
10. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过点作直线交抛物线于，两点，则（ ）
11. 已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，且，则__________．
13. 已知 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的最小值为_____.
14. 已知函数，①由函数图象上的一个最高点与两个相邻零点构成的三角形的面积为；②将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称；③函数的图象关于直线对称.从以上三个条件中任选两个作为已知条件，则__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. （1）求值:
（2）求不等式：的解集．
16. 已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.
17. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)试在线段上一点，使得与所成的角是．
18. DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训．
(1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自部门的人数，求的分布列和数学期望；
(2)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格．
（ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率；
（ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润-其他成本和费用）．
19. 已知分别为椭圆的左、右顶点，均为椭圆上异于顶点的点，为椭圆上的点，直线经过左焦点，直线经过右焦点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
(3)设的面积与的面积分别为，求的最小值．
云南省昆明市第八中学2024-2025学年高二下学期4月期中诊断数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．5
B．
C．80
D．
A．a
B．
C．
D．
A．
B．
C．12
D．14
A．30种
B．60种
C．72种
D．114种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．A与B为互斥事件
D．A与B相互独立
A．的最小值为4
B．以线段为直径的圆与直线相切
C．当时，则
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
求复数的模；复数的除法运算
3
0.85
求指定项的系数
4
0.85
指定区间的概率
5
0.85
等差数列前n项和的基本量计算
6
0.65
分步乘法计数原理及简单应用；分组分配问题
7
0.65
余弦定理解三角形；数量积的运算律
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；根据极值点求参数
二、多选题
9
0.85
判断所给事件是否是互斥关系；计算古典概型问题的概率；计算条件概率；独立事件的判断
10
0.65
抛物线定义的理解；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；与抛物线焦点弦有关的几何性质；直线与抛物线交点相关问题
11
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
三、填空题
12
0.94
已知数量积求模；向量模的坐标表示
13
0.65
已知切线（斜率）求参数；基本不等式“1”的妙用求最值；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本不等式求和的最小值
14
0.4
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；求图象变化前（后）的解析式；利用正弦函数的对称性求参数
四、解答题
15
0.85
排列数的计算
16
0.65
根据极值求参数；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究方程的根
17
0.65
由异面直线所成的角求其他量；面面角的向量求法；证明线面平行；求二面角
18
0.65
独立事件的乘法公式；超几何分布的分布列；超几何分布的均值；二项分布的均值
19
0.65
椭圆中三角形（四边形）的面积；椭圆中的定值问题；基本不等式求和的最小值；根据a、b、c求椭圆标准方程
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
等式与不等式
1,13,19
3
复数
2
4
计数原理与概率统计
3,4,6,9,15,18
5
数列
5
6
三角函数与解三角形
7,14
7
平面向量
7,12
8
函数与导数
8,11,13,16
9
平面解析几何
10,19
10
空间向量与立体几何
17