2024-2025学年云南省昆明八中高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省昆明八中高二（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=xlnx，则△x→0limf(1+△x)−f(1)△x的值为( )
A. 2eB. 0C. 1D. e
2.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1+a2=1，a2+a3=2，则S3=( )
A. 73B. 53C. 43D. 13
3.已知点A(1,1)，B(5,3)，则以线段AB为直径的圆的标准方程为( )
A. (x−2)2+(y−3)2=5B. (x−2)2+(y−3)2=1
C. (x−3)2+(y−2)2=5D. (x−3)2+(y−2)2=1
4.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙，丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2025年是乙巳年，请问：在100年后的2125年为( )
A. 癸未年．B. 辛丑年C. 乙酉年D. 戊戌年
5.已知三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，则“CB⊥BB1”是“CB⊥AB“的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距|PiPi+1|(i=1,2,3,…,9)约为4m，拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi+1|(i=1,2,3,…,9)均为18m.最短拉索的锚P1，A1满足|OP1|=84m，|OA1|=78m，以B10A10所在直线为x轴，OP10所在直线为y轴，则最长拉索所在直线的斜率为( )
A. ±13B. ±12C. ±4239D. ±62129
7.已知原点为O，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线l：x−y+1=0交于A，B两点，线段AB的中点为M，若直线OM的斜率为−13，则椭圆C的离心率为( )
A. 12B. 32C. 5−12D. 63
8.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，a1=b1=−4，a4=2，a5=8b4，m∈N∗，则满足am⋅bm>1的数值m( )
A. 有且仅有1个值B. 有且仅有2个值C. 有且仅有3个值D. 有无数多个值
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.等差数列{an}是递增数列，公差为d，前n项和为Sn，满足a9=4a6，下列选项正确的是( )
A. a10,b>0)过点A(4,−2 2)，且渐近线方程为y=±x．
(1)求C的标准方程．
(2)设过点B(1,0)的直线l与C交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得PD⋅PE为常数？若存在，求出点P的坐标及该常数的值；若不存在，请说明理由．
18.(本小题12分)
如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AC，PD=AB=AC= 2PA．
(Ⅰ)若AD=DC，求证：平面PAD⊥平面PCD；
(Ⅱ)若AD=DC，PB中点为E，试问在棱CD上是否存在点Q，使PQ⊥AE，若存在，指出点Q位置，若不存在说明理由；
(Ⅲ)若PA=2，PD与平面PBC成角大小30°，求DC边长．
19.(本小题12分)
对于∀n∈N∗，若数列{xn}满足xn+1−xn>1，则称这个数列为“K数列”．
(1)已知数列1，m2−1，2m是“K数列”，求实数m的取值范围．
(2)是否存在首项为−2的等差数列{an}为“K数列”，且其前n项和Sn使得Sn0，解得k21，则称这个数列为“K数列”，
由题意得m2−1−1>1，且2m−(m2−1)>1，解得 31>0，
所以在{an−an−1}中，a2−a1为最小项．
同理，{12an−12an−1}中，12a2−12a1为最小项．
根据题目新定义：对于∀n∈N∗，若数列{xn}满足xn+1−xn>1，则称这个数列为“K数列”，
由{an}为“K数列”，只需a2−a1>1，即a1(q−1)>1．
又因为{12an}不是“K数列”，且12a2−12a1为最小项，
所以12a2−12a1≤1，即a1(q−1)≤2．
由数列{an}的每一项均为正整数，可得a1(q−1)=2，
所以a1=1，q=3或a1=2，q=2．
当a1=1，q=3时，an=3n−1，则bn=3nn+1．
令cn=bn+1−bn(n∈N∗)，则cn=3n+1n+2−3nn+1=3n⋅2n+1(n+1)(n+2)，
又3n+1⋅2n+3(n+2)(n+3)−3n⋅2n+1(n+1)(n+2)=3nn+2⋅4n2+8n+6(n+1)(n+3)>0，
所以{cn}为递增数列，即cn>cn−1>cn−2>⋯>c1，
因为b2−b1=3−32=32>1，
所以对于任意的n∈N∗，都有bn+1−bn>1，即数列{bn}为“K数列”．
当a1=2，q=2时，an=2n，则bn=2n+1n+1．
因为b2−b1=23