黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024-2025学年高二下学期5月期中数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024-2025学年高二下学期5月期中数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
2. 记为等差数列的前项和，若，则=（ ）
3. 5名同学去听同时进行的3个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（ ）
4. 已知0，1，2，3，4，5这6个数字，从中取三个不同的数字，把其中最大的数字放在个位上排成三位数，这样的三位数有（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 若二项式的展开式中各项的系数和为，则该展开式中含项的系数为（ ）
7. 已知数列的首项，当时，，若，则的值可以是（ ）
8. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．则函数的零点个数不可能为（ ）个．
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. （多选题）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
10. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校计划在校本课程中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）．
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数，曲线在点处的切线方程为______.
13. 已知数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列.若，则______.
14. 设，，…，，是1，2，…，的一个全排列，把排在左边且小于的数的个数称为的顺序数（，2，…，）.例如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数是1，而3的顺序数是0.则在由1，2，…，8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数是______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知在等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
16. 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最值．
17. 已知数列满足，且点在直线上.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值.
18. 已知函数.
(1)若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；
(2)若函数的极大值不小于，求实数的取值范围.
19. 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列，是否为等差数列，请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求a的值．
黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024-2025学年高二下学期5月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、数列、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．53
B．35
C．5×4×3
D．5×4
A．20个
B．30个
C．40个
D．55个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2022
B．2023
C．2024
D．2025
x
-1
0
4
5
1
2
2
1
A．2
B．3
C．4
D．5
A．若，则的通项公式
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，且，，则
A．课程“礼”不排在第一天和最后一天的不同排法共有480种
B．课程“射”必须排在课程“数”前面的不同排法共有360种
C．课程“乐”、“射”相邻的不同排法共有120种
D．课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有144种
A．函数在点处的切线方程是
B．函数的递减区间为
C．函数存在最大值和最小值
D．函数有三个实数解，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
2
0.85
利用等差数列通项公式求数列中的项；利用定义求等差数列通项公式；等差数列通项公式的基本量计算
3
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
4
0.65
数字排列问题；元素（位置）有限制的排列问题；排列组合综合
5
0.85
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
6
0.85
求指定项的二项式系数；二项展开式各项的系数和
7
0.85
由递推数列研究数列的有关性质；数列周期性的应用
8
0.65
求函数零点或方程根的个数；函数与导函数图象之间的关系；函数（导函数）图象与极值的关系
二、多选题
9
0.65
利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和；前n项和与通项关系；利用an与sn关系求通项或项
10
0.85
相邻问题的排列问题；不相邻排列问题；元素（位置）有限制的排列问题；其他排列模型
11
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究函数的零点
三、填空题
12
0.94
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
13
0.65
求等比数列前n项和；写出等比数列的通项公式
14
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；分类加法计数原理
四、解答题
15
0.65
利用定义求等差数列通项公式；分组（并项）法求和；等差中项的应用；利用等差数列的性质计算
16
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）
17
0.85
由递推关系证明数列是等差数列；裂项相消法求和；利用定义求等差数列通项公式
18
0.65
已知切线（斜率）求参数；求已知函数的极值
19
0.4
数列新定义；判断等差数列；写出等比数列的通项公式；由定义判定等比数列
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,5,8,11,12,16,18
2
数列
2,7,9,13,15,17,19
3
计数原理与概率统计
3,4,6,10,14