黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是，则该物体在时的瞬时速度是
2. 函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的选项是（ ）
3. 函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e)上的极大值为（ ）
4. 已知，，则数列的通项公式等于
5. ，有恒成立，则实数的取值范围为（ ）
6. 已知数列中，且，则为（ ）
7. 若，，，则以下不等式正确的是（ ）
8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 已知函数的导函数为，且满足，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 对于数列，定义为的“优值”.现已知数列的“优值”，记数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 已知曲线在点处的切线斜率为16，则点坐标为________．
13. 已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________.
14. 著名的“汉洛塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下、从小到大套着个中心带孔的圆盘，将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作．设将个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为，则______，______．

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知函数在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的最大值和最小值.
16. 已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
17. 已知：函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围.
18. 已知数列的前项和为.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前项和.
19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.
(1)若曲线与在处的曲率分别为，，比较，大小；
(2)求正弦曲线曲率的最大值.
黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．在上单调递增
B．在上单调递减
C．在上单调递减
D．在上单调递增
A．－e
B．1－e
C．－1
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的单调递增区间为
D．有两个零点
A．的定义域是
B．曲线在点处的切线方程是
C．
D．有两个不同的解，且
A．
B．
C．
D．的最小值为－62
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
瞬时变化率的概念及辨析；导数的加减法
2
0.65
函数与导函数图象之间的关系
3
0.85
求已知函数的极值
4
0.85
累乘法求数列通项
5
0.85
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
6
0.85
构造法求数列通项；利用定义求等差数列通项公式
7
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性
8
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点
二、多选题
9
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究函数的零点；导数的运算法则；求某点处的导数值
10
0.65
具体函数的定义域；判断或证明函数的对称性；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点
11
0.65
求等差数列前n项和的最值；利用an与sn关系求通项或项；求等差数列前n项和；数列新定义
三、填空题
12
0.85
已知切线（斜率）求参数
13
0.94
由函数在区间上的单调性求参数；根据极值点求参数
14
0.65
由递推关系式求通项公式；写出等比数列的通项公式
四、解答题
15
0.85
由导数求函数的最值（不含参）；根据极值点求参数
16
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和
17
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由函数在区间上的单调性求参数
18
0.85
由递推关系证明数列是等差数列；错位相减法求和；等差数列通项公式的基本量计算；利用an与sn关系求通项或项
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；求某点处的导数值
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,2,3,5,7,8,9,10,12,13,15,17,19
2
数列
4,6,11,14,16,18