天津市五区县重点校联考2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份天津市五区县重点校联考2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 已知函数的导函数为，且，则（ ）
2. 在的展开式中的系数是（ ）
3. 已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
4. 若直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）
5. 已知是的导函数，且，则的图象不可能是（ ）
6. 若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
7. 由3名医生和6名护士组成的一支医疗小队下乡送医扶助新农村建设，他们要全部分配到三个农村医疗点，每个医疗点分到1名医生和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一个医疗点，则不同的分配方法有（ ）种
8. 已知函数 是定义在的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）
9. 已知函数，，若函数有5个零点，则实数a的取值范围为（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
10. 若的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为______.
11. 函数的单调递减区间为____________．
12. 已知函数，若对，则实数的取值范围为__________．
13. 若函数在处取得极大值，则常数a的值为_______．
14. 若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如360，253等都是“凸数”．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的三位数，则在组成的三位数中“凸数”的个数为________．（用数字作答）
15. .已知函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是______.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
16. 已知，若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.
(1)求的值；
(2)求的系数；
(3)求的值.
17. 已知曲线.
(1)求在处的切线方程.
(2)求在内的最值.
(3)若函数有两个零点，求实数m的取值范围.
18. 一组学生共有6人，其中3名男生和3名女生.
(1)如果从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法?
(2)如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有多少种?
(3)如果从中选出4人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，其中男生甲不能参加数学竞赛，女生乙不能参加物理竞赛，共有多少种选法?
19. 已知函数.
(1)若，判断的单调性；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，恒成立，求实数b的最小值.
20. 如果函数，满足：对于任意，，均有（为正整数）成立，则称函数在上具有“级”性质.
(1)判断在区间上是否具有“1级”性质，并说明理由；
(2)若在区间上具有“1级”性质，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上具有“级”性质，求证：对任意，，当时，都有成立.
天津市五区县重点校联考2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．540
B．684
C．756
D．792
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
5
难度
题数
较易
6
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
导数的运算法则；求某点处的导数值
2
0.85
求指定项的系数
3
0.65
由函数在区间上的单调性求参数；由导数求函数的最值（不含参）
4
0.85
求曲线切线的斜率（倾斜角）；已知切线（斜率）求参数
5
0.65
函数图像的识别；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数极值点的辨析
6
0.85
已知函数最值求参数
7
0.65
分组分配问题；排列组合综合；判断事件计数的原理；全排列问题
8
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由函数奇偶性解不等式；导数的乘除法；根据函数的单调性解不等式
9
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；利用导数研究函数的零点；函数图象的应用
二、填空题
10
0.85
求指定项的系数
11
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；导数的运算法则
12
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
13
0.65
根据极值求参数
14
0.65
数字排列问题；元素（位置）有限制的排列问题；分类加法计数原理；排列组合综合
15
0.15
用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不含参）
三、解答题
16
0.85
由项的系数确定参数；奇次项与偶次项的系数和；二项式的系数和；求指定项的系数
17
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究函数的零点；由导数求函数的最值（不含参）
18
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；分组分配问题
19
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；含参分类讨论求函数的单调区间；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究不等式恒成立问题
20
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；函数新定义；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数不等式恒成立问题
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,3,4,5,6,8,9,11,12,13,15,17,19,20
2
计数原理与概率统计
2,7,10,14,16,18