四川省泸州市泸县普通高中共同体2022-2023学年高二下学期4月期中联合考试数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份四川省泸州市泸县普通高中共同体2022-2023学年高二下学期4月期中联合考试数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某体育场的看台有20排共680个座位，从第二排开始，每一排都比前一排多两个座位，则该看台第一排的座位数为（）
A. 15B. 16C. 17D. 18
2. 已知直线与垂直，则（）
A. 0B. 1C. 2D.
3. 学校为促进学生课外兴趣发展，积极开展各类校园社团活动，某同学计划从美术、街舞等五个社团中选择三个参加，若美术和街舞中最少选择一个，则不同的选择方法共有（）
A 7种B. 8种C. 9种D. 10种
4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（）

A. 在上单调递增
B. 在上单调递减
C. 在处取得最大值
D. 在处取得最小值
5. 曲线在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
6. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，则点到直线的距离为（）

A. 1B. C. D.
7. 曲线在点处的切线的斜率（）
A 5B. 4C. D.
8. 函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（）
A. 函数在处取得最小值B. 是函数的极值点
C. 在区间上单调递增D. 在处切线的斜率大于零
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列求导正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 以下选项中的两个圆锥曲线的离心率相等的是（）
A. 与B. 与
C 与D. 与
11. 设函数，则（）
A. 有三个零点
B. 是的极小值点
C. 图象关于点中心对称
D. 当时，
12. 已知数列与满足，且，.若数列保持顺序不变，在与项之间都插入个后，组成新数列，记的前项和为，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为_________．
14. 甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为0.6，且没有和棋，在三局两胜制的规则下（即先胜两局者获得最终胜利），则甲获胜的概率为__________.
15. 已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最小值为________．
16. 若关于的不等式对于一切实数都成立，则实数的取值范围是___________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数
（1）求单调增区间；
（2）方程在有解，求实数m的范围.
18. 梅雨季节，杨梅上市，现有8筐杨梅，其中3筐是A种杨梅，5筐是B种杨梅，两种筐子完全相同.
（1）从中抽取1筐，直接写出所抽为A种杨梅的概率；
（2）从中无放回地抽取2筐，求所抽筐都是A种杨梅的概率；
（3）从中无放回地抽取2筐，求所抽筐中至少有1筐是B种杨梅的概率.
19. 记等差数列的前项和为，已知，且．
（1）求和；
（2）设，求数列前项和．
20. 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，.
（1）求证：平面；
（2）若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值.
21. 已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标，斜率为的直线l与C相交于A，B．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若，求l的方程．
22. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若恰有三个零点，求a的取值范围．