河北承德市高新区第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河北承德市高新区第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 曲线在点处的切线方程为（ ）
2. 是等差数列的前项和，，，则首项（ ）
3. 已知函数的导函数为，若，则（ ）
4. 的展开式中，的系数为（ ）
5. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200头，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛.若该牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，，则大约为（参考数据：（ ）
6. 甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况．每个人只能去一个城市，并且每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为（ ）
7. 若函数在区间(,)内存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则（ ）
10. 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（ ）
11. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 已知函数是区间上的单调函数，则的取值范围是________．
13. 已知为常数，函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________.
14. ．将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有__________种.（以数字做答）
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知在的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比是.
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项，并指出是第几项；
(3)求展开式中系数绝对值最大的项.
16. 已知函数．
(1)若，求在上的最值；
(2)讨论函数的单调性．
17. 某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关于x（百件）的一次函数，且，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足．
(1)写出该企业今年生产这种产品的利润（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；
(2)今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？
（参考数据：，，，）
18. 已知数列，满足，其中，.
(1)若，.
①求证：为等比数列；
②试求数列的前n项和.
(2)若，数列的前6291项之和为1926，前77项之和等于77，试求前2024项之和是多少？
19. 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．
河北承德市高新区第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、数列、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．1420
B．1480
C．1520
D．1580
A．150
B．300
C．450
D．540
A．[－5,1)
B．(－5,1)
C．[－2,1)
D．(－2,1)
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲乙丙三人选择课程方案有120种方法
B．甲乙丙三人选择同样课程有6种方案
C．恰有三门课程没有被三名同学选中的选课方案有120种
D．若有五名教师教这6门课程，每名老师至少教一门，且老师不教“数”，则有1440种排课方式.
A．函数存在两个不同的零点
B．函数只有极大值没有极小值
C．当时，方程有且只有两个实根
D．若时，，则t的最小值为2
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的加减法
2
0.94
等差数列通项公式的基本量计算
3
0.85
导数的加减法；求某点处的导数值
4
0.85
两个二项式乘积展开式的系数问题；求指定项的系数
5
0.85
等比数列的简单应用；由递推关系式求通项公式；写出等比数列的通项公式；构造法求数列通项
6
0.65
分类加法计数原理；分组分配问题；分步乘法计数原理及简单应用
7
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；已知函数最值求参数
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；根据函数的单调性解不等式
二、多选题
9
0.85
由递推数列研究数列的有关性质；分组（并项）法求和；根据数列递推公式写出数列的项；数列周期性的应用
10
0.65
分类加法计数原理；分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题；排列组合综合
11
0.65
求已知函数的极值；已知函数最值求参数；利用导数研究函数的零点；求函数零点或方程根的个数
三、填空题
12
0.65
由函数的单调区间求参数
13
0.65
根据极值点求参数
14
0.85
分步乘法计数原理及简单应用
四、解答题
15
0.65
求指定项的二项式系数；求指定项的系数；求系数最大（小）的项
16
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数求函数（含参）的单调区间
17
0.85
由导数求函数的最值（不含参）；利用给定函数模型解决实际问题；利润最大问题
18
0.65
累加法求数列通项；错位相减法求和；由定义判定等比数列；数列周期性的应用
19
0.4
利用导数证明不等式；根据极值点求参数
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,3,7,8,11,12,13,16,17,19
2
数列
2,5,9,18
3
计数原理与概率统计
4,6,10,14,15