六年级下册数学竞赛试题——数论综合练习（含答案）

这是一份六年级下册数学竞赛试题——数论综合练习（含答案），共8页。
一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）
进位制的换算：
（1）(_______)；（2）(_______)．
求整数部分与小数部分:
（1）________；（2）________．
把化成循环小数，小数点后第2010个数字是_______．
2010的全部约数有_______个，这些约数的和数是_______．
（1）如果能被72整除，则_______．
（2）如果能被99整除，则_______．
两个自然数的最大公约数是100，最小公倍数是，这两个自然数的差是6400，那么这两个自然数的和是________．
已知是质数，是偶数，且，则_______．
萱萱家的门牌号是一个三位回文数，其中和都是质数，且是9的倍数，那么萱萱家的门牌号是________．
二、填空题Ⅱ（本题共有4小题，每题7分）
三个自然数、210、2010的乘积是一个完全平方数，则最小是_______．
将27表示成一些合数的和，这些合数的积最大是_______．
自然数甲有10个约数，那么甲的10倍的约数个数可能是__________________________．
小高家的电话号码是一个六位数，其中左边三个数字是由小到大的3个连续自然数，右边三个数字都相同，6个号码的数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是_______．
三、填空题Ⅲ（本题共有3小题，每题8分）
甲、乙两数的最小公倍数是170，甲、丙两数的最小公倍数是204，乙、丙两数的最小公倍数是60，那么甲、乙、丙三个数的和最小是__________．
算式的乘积末尾有_______个连续的0．
已知和数的个位数为6，十位数为0，百位数不为0．则n最小是________．
数论综合练习
答案：（1）441；（2）300．解答：（1）；（2）短除法．
答案：（1）4；（2）．解答：（1）用替代3.333进行计算，可估算是略大于4的数；（2）只要关心的小数部分即可，小数部分之和为，所以结果为．
答案：4．解答：，是循环小数，循环节长度是6．小数点后第2010个数字是4．
答案：16、4896．解答：，约数有个，约数之和是．
（1）答案：12．解答：要被72整除，要求同时是8和9的倍数．由8的整除性，说明是8的倍数，．由9的整除性质，说明是9的倍数，．
（2）答案：36．解答：由是99的倍数，所以．
答案：7000．解答：设这两个自然数分别为和（），则，，．只能是，，两个自然数分别是6700和300，它们的和是7000．
答案：4012．解答：是偶数，说明也是偶数，又是质数，所以，，．
答案：171．解答：和都是质数，说明只能是13、31、17、71、37、73、79、97，其中只有17对应的三位数171是9的倍数．
答案：469．解答：，所以最小是．
答案：3456．解答：要使乘积最大，每个合数应该尽量小，，乘积最大是．
答案：40、22、18、30或24、．解答：甲含有约数2、5的情况与否，会影响最终的约数个数，分情况讨论，可得约数个数有五种可能：40、22、18、30和24．例如：、、、、的10倍分别有22、18、24、30、40个约数．
答案：789333．解答：设六位数为，则，即，．所以，，六位数为789333．
答案：39．解答：从约数方面考虑，甲既要是170的约数，又要是204的约数，所以甲是的约数；类似的，乙是10的约数，丙是12的约数．另一方面，甲、乙的最小公倍数是170，要求甲有约数17，乙有约数5，且甲、乙至少一个是2的倍数；甲、丙的最小公倍数是204，说明丙一定是12的倍数，只能是12．于是甲、乙、丙三个数的和最小是．
答案：72．解答：乘数15、50、85、、2010中含有因数5，都除以5得到3、10、17、、402；其中10、45、、395还含有因数5，都除以5，得到2、9、16、、79．其中30、65里还含有因数5．我们第一次除掉了个5，第二次除掉了个5，最后还剩两个因数5．说明含有个约数5，由于其中含有的约数2是足够多的，因而乘积末尾连续的0的个数就等于约数5的个数，是72个．
答案：28．解答：由题意可得：（）的末两位是00，因而是100的倍数．即是100的倍数，所以是200的倍数．又因为、两数互质，因而两个数中必有一个数是8的倍数，也必有一个数是25的倍数．于是有四种情形：、、、．每种情形对应的最小的值分别是28、171、196、203．所以所求的最小值是28．