六年级上册数学竞赛试题——计算综合习题（含答案）

这是一份六年级上册数学竞赛试题——计算综合习题（含答案），共10页。

计算：．
「分析」把除号变乘号，带分数化为假分数．计算的时候，多留意观察，看看有没有哪些步骤能够用到巧算．
例题1
练习1
计算：
计算：．
「分析」题目看上去很繁，似乎需要大量的计算．对于这种含有带分数的运算，我们一般先把带分数化成假分数，这样可以便于乘除法中进行约分．
例题2
练习2
计算：
计算：．
「分析」此题比上一题看起来更加复杂了，我们可以先把它分成两个部分：左边的分式与右边的和式．左边的分式，分子与分母有什么联系呢？对于右边的和式，通分显然一种很好的选择．
例题3
练习3
计算：
接下来我们学习一种特殊的计算技巧：换元法．请同学们先看例题4．
计算：
「分析」算式中的四个括号其实有很大一部分是重叠的，如下所示：
我们不妨把这两类重叠部分，一个设为，另一个设为．你能用带有和的式子把原式表示出来吗？
例题4
练习4
计算：
例4中用到了换元的运算技巧．换元，指的是用字母来代表一块算式，把算式当成一个整体进行计算的想法，是一种很实用的计算技巧．换元的目的是让我们省去很多不必要的计算，这样能够大大简化计算过程．有时候，不一定要用换元才能够省去计算，只要带着这个想法考虑问题就行了．
下面我们学习连分数．什么是连分数呢，举几个简单的例子：

像上面这样包含若干层分数线的复杂分数就是连分数．连分数本质上讲应该是一个算式，而不仅仅只是一个数，所以我们通常需要将这样的连分数化简成最简分数的形式．那究竟如何化简呢？
想要将连分数化简成普通分数，必须从短分数线开始一层层的来算．我们就拿简单的五层连分数为例．下面的算式就是这个连分数化简为普通分数的全过程：

连分数计算最重要的就是把分数线减少．仔细观察一下上述过程，大家不难发现，连分数的计算顺序是由短分数线开始算，每次算完，分数线就变少，形式变得越来越简单．
将下面这个连分数化简为最简真分数：
；
若等式成立，x等于多少？
．
「分析」第（1）问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可．但第（2）问则是一个连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来．此时，为了将分数线减少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了．
例题5
已知“”表示一种运算符号，它的含义是：，并且．
请问：等于多少？
计算：．
「分析」（1）由“”的定义，以及，不难求出；（2）对于“”，我们不清楚它有什么运算性质，但可以按照它的定义，把“”运算换成四则运算，如可以替换成，可以替换成，……
例题6
作业：
计算：
．
计算：（1）
；（2）
．
计算：
．
（1）计算：
；（2）已知
，求．
规定运算
，求：
（1）
．
（2）
；
（3）
．
作业答案
答案：25
简答：原式．
答案：（1）2；（2）
简答：（1）原式；（2）原式．
答案：2.111
简答：设a=0.1111，b=0.9999，则有：
原式．
答案：（1）4；（2）
简答：（1）原式；（2）倒数法： ， ，．
答案：（1）；（2）；（3）333300.99
简答：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式
．