安徽省怀宁县新安中学2024--2025学年高三下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省怀宁县新安中学2024--2025学年高三下学期5月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（ ）
2. 已知实数满足，则的最大值是（ ）
3. 甲、乙等5名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的、、、四项服务工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加项工作，乙必须参加项工作，则不同的安排方法数有（ ）
4. 已知等差数列、的前项和分别为、，若，对，，，则的最小值为（ ）
5. 在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使二面角的大小为，则所得三棱锥的外接球表面积为（ ）
6. 的值为（ ）
7. 已知分别是双曲线的左、右焦点，是左支上一点，且的面积为，若的内切圆与轴相切，则双曲线的离心率（ ）
8. 已知函数，若对于任意的使得不等式成立，则实数的取值范围（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知数列满足，的前n项和为，则（ ）
10. 已知函数，下列命题正确的有（ ）
11. 已知直棱柱的所有棱长均为，，动点满足，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知是数据的第70百分位数，若，则__________．
13. 已知，关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是______.
14. 如图，一点从正方形的顶点处出发在各顶点间移动，每次移动要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步；要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步．设移动（）步后回到点的概率为，到达点的概率为，=__________．

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知的内角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)若，求周长的最大值．
16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，是棱的中点，在棱上，且平面，平面平面．
(1)求证：是棱的中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17. 在直角坐标平面内，设是圆上的动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点的动直线交于两点，求面积的最大值．
18. .在“2025年全球AI创新峰会”中，参与“环境监测问题解决方案”代码编写比赛组的科技团队A和B通过实时编写代码，争夺“最佳环测算法团队”称号.规定每轮比赛限时编写一个算法模块，评委会通过对算法模块测试，评定优胜方，优胜方记1分，另一方记0分，无平局；当两团队累积得分的分差为3分时，比赛结束，累积得分高的团队获“最佳环测算法团队”称号.若每轮比赛中，A团队获优胜的概率为，且每轮比赛结果相互独立.
(1)当比赛结束时恰好进行了5轮，求A团队获“最佳环测算法团队”称号的概率；
(2)若比赛最多进行6轮，求比赛结束时轮数的分布列及数学期望；
19. 已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求证：.
安徽省怀宁县新安中学2024--2025学年高三下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．7
A．36种
B．42种
C．54种
D．72种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．数列是等比数列
C．，，构成等差数列
D．数列前100项和为
A．可能有2个零点
B．一定有极小值，且0是极小值点
C．时，
D．若存在极大值点，且，其中，则
A．
B．若直线与直线所成角为定值，则点轨迹为圆的一部分
C．当时，三棱锥的外接球的体积为
D．记点到直线的距离为，当时，则的最小值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
3
适中
10
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
已知复数的类型求参数；复数的乘方；复数代数形式的乘法运算；复数的除法运算
2
0.65
由直线与圆的位置关系求参数
3
0.65
元素（位置）有限制的排列问题；实际问题中的组合计数问题；分步乘法计数原理及简单应用
4
0.65
两个等差数列的前n项和之比问题；数列不等式恒成立问题
5
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；由二面角大小求线段长度或距离
6
0.65
积化和差公式
7
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
8
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
9
0.65
裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式；由定义判定等比数列
10
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；含参分类讨论求函数的单调区间；利用导数研究函数的零点；根据极值点求参数
11
0.4
已知线线角求其他量；点到直线距离的向量求法；多面体与球体内切外接问题；证明线面垂直
三、填空题
12
0.85
求指定项的系数；总体百分位数的估计
13
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数证明不等式
14
0.4
独立事件的乘法公式；构造法求数列通项；互斥事件的概率加法公式
四、解答题
15
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；正弦定理求外接圆半径
16
0.85
面面角的向量求法；由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置；线面平行的性质
17
0.65
轨迹问题——椭圆；求椭圆中的最值问题；椭圆中三角形（四边形）的面积
18
0.65
写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；互斥事件的概率加法公式；求离散型随机变量的均值
19
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数的单调区间（不含参）；求已知函数的极值
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
平面解析几何
2,7,17
3
计数原理与概率统计
3,12,14,18
4
数列
4,9,14
5
空间向量与立体几何
5,11,16
6
三角函数与解三角形
6,15
7
函数与导数
8,10,13,19