广西玉林市八校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题（含答案解析）

这是一份广西玉林市八校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（ ）
2. 已知向量，，且，则（ ）
3. 复数的共轭复数为，且满足，则（ ）
4. 已知正方形的边长为4，点满足，则的最大值为（ ）
5. 已知点M是平行六面体的面对角线上的动点，则下列直线中与恒为异面直线的是（ ）
6. 已知和是两个平面，a，b，c是三条不同的直线，且，，，则“”是“”的（ ）
7. 对于平面内个起点相同的单位向量，若每个向量与其相邻向量的夹角均为，则与的位置关系为（ ）
8. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是（ ）．
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图所示的圆台，在轴截面中，，则（ ）
10. 已知复平面内的四个点A，B，C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数，则点D对应的复数可以是（ ）
11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 将一个苹果切3刀，最多可以切成x块，最少可切成y块，则的值为________．
13. 已知，则向量在向量上的投影向量为__________．
14. 正方体的棱长为x，点M是棱的中点，过三点作正方体的截面，则该截面的面积为___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 如图，在长方体中，E，F，G分别为，，DC的中点，．求证：
(1)平面；
(2)平面平面．
16. 如图，四面体的四个顶点均为长方体的顶点．
(1)若四面体各棱长均为，求该四面体的表面积和体积；
(2)若，，，求四面体外接球的表面积．
17. 在锐角中，已知，，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值．
18. 如图，在平面四边形中，A，B为定点，C，D是动点，，，和的面积分别为S和T，若．
(1)求x的取值范围．
(2)用x表示．
(3)当取最大值时，求的值．
19. （1）对于平面向量，，求证：，并说明等号成立的条件；
（2）我们知道求的最大值可化为求的最大值，也可以利用向量的知识，将构造为两个向量的数量积形式，即：令，，则转化为，求出最大值．利用以上向量的知识，完成下列问题：
①对于任意的，求证：；
②求的最值．
广西玉林市八校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量、复数、函数与导数、初中衔接知识点
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．
D．3
A．2
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．0
C．12
D．
A．
B．
C．CD
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．垂直
B．反向平行
C．同向平行
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．该圆台的高为1
B．该圆台轴截面面积为
C．该圆台的体积为
D．一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5
A．
B．
C．
D．
A．若，，，则有一解
B．若，则是钝角三角形
C．若为锐角三角形，则
D．若，则为等腰三角形
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
斜二测画法中有关量的计算
2
0.65
已知弦（切）求切（弦）；向量垂直的坐标表示
3
0.85
复数的相等；复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算
4
0.85
数量积的坐标表示；向量与几何最值
5
0.85
空间中的点（线）共面问题；异面直线的判定
6
0.85
线面关系有关命题的判断
7
0.65
平行向量（共线向量）；向量加法的法则
8
0.65
球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；弧长的有关计算
二、多选题
9
0.85
圆台的展开图；台体体积的有关计算
10
0.65
复数加减法的代数运算；复数的向量表示
11
0.65
正弦定理判定三角形解的个数；正、余弦定理判定三角形形状
三、填空题
12
0.65
平面分空间的区域数量
13
0.65
已知模求数量积；求投影向量
14
0.65
判断正方体的截面形状；由平面的基本性质作截面图形
四、解答题
15
0.65
证明线面平行；证明面面平行
16
0.85
锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；棱锥表面积的有关计算；球的表面积的有关计算
17
0.65
三角形面积公式及其应用；由向量共线（平行）求参数；三角恒等变换的化简问题；正弦定理解三角形
18
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；求二次函数的值域或最值；图形的性质
19
0.65
坐标计算向量的模；解析法在向量中的应用；平面向量数量积的几何意义；数量积的坐标表示
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,5,6,8,9,12,14,15,16
2
三角函数与解三角形
2,8,11,17,18
3
平面向量
2,4,7,13,17,19
4
复数
3,10
5
函数与导数
18
6
初中衔接知识点
18