辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一下学期期中数学试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一下学期期中数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知是钝角三角形中最大的角，则是（ ）
2. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（ ）
3. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（ ）
4. 已知向量满足，，则（ ）
5. 勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为4，则勒洛三角形的面积为（ ）
6. 已知，且，则下列结论正确的是（ ）
7. 设，，，则有（ ）
8. 设向量满足，则的最大值为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法中正确的是（ ）.
10. 如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心到水平地面的距离为60米，最上端的点记为.现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
11. 在中，，，，点为边上一动点，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知，则_________.
13. 已知，且都是锐角，则=_____
14. 将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.则__________；若对于任意，总存在唯一的.使得，则的取值范围为__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中.
(1)求向量与方向相反的单位向量的坐标；
(2)若，且，求向量的坐标；
(3)若是单位向量，且，求与的夹角的余弦值.
16. 设函数，.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程以及对称中心坐标；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值.
17. 在中，内角所对的边分别是，若，.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
18. 已知向量，，函数，
(1)若，，求的值；
(2)在中，角，，对边分别是，，，且满足，当取最大值时，，面积为，求的值.
19. 已知函数，，最小值为；的一个对称中心且在单调递减；
(1)求函数的解析式，并求的单调递增区间；
(2)将的图象，先向右平移个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得图象，令，若，总，使得成立，求实数的取值范围.
辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一下学期期中数学试卷
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量、初中衔接知识点、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第一象限角
B．第三象限角
C．第四象限角
D．小于的正角
A．
B．
C．
D．
A．为锐角三角形
B．为直角三角形
C．为钝角三角形
D．的形状无法确定
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．2
D．1
A．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B．若.则有两组解
C．若平面向量满足，则
D．在中，若
A．点距离水平地面的高度与时间（分钟）的函数为
B．点距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为
C．经过10分钟点距离地面35米
D．摩天轮从开始转动一圈，点距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟
A．
B．当为角的角平分线时，
C．若为的外心，则
D．当点为边上点，时，
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
确定n分角所在象限
2
0.85
求csx型三角函数的单调性；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期；求余弦（型）函数的最小正周期
3
0.85
余弦定理解三角形；正、余弦定理判定三角形形状
4
0.85
已知数量积求模；数量积的运算律；向量模的坐标表示
5
0.85
扇形面积的有关计算
6
0.65
sinα±csα和sinα·csα的关系；已知正（余）弦求余（正）弦；正、余弦齐次式的计算
7
0.65
比较正弦值的大小；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；三角恒等变换的化简问题
8
0.65
向量夹角的计算；向量减法法则的几何应用；图形的性质
二、多选题
9
0.85
正弦定理解三角形；向量夹角的计算；正弦定理边角互化的应用；数量积的运算律
10
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；三角函数在生活中的应用
11
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；用基底表示向量；数量积的运算律
三、填空题
12
0.85
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——诱导公式
13
0.85
逆用和、差角的正切公式化简、求值；已知三角函数值求角
14
0.4
求含sinx(型)函数的值域和最值；由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；三角函数图象的综合应用；求图象变化前（后）的解析式
四、解答题
15
0.65
由向量共线（平行）求参数；向量夹角的计算；零向量与单位向量；数量积的运算律
16
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求正弦（型）函数的最小正周期；辅助角公式
17
0.85
二倍角的余弦公式；余弦定理解三角形；已知正（余）弦求余（正）弦；二倍角的正弦公式
18
0.65
三角恒等变换的化简问题；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
19
0.4
求sinx型三角函数的单调性；函数不等式恒成立问题；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；求图象变化前（后）的解析式
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19
2
平面向量
4,8,9,11,15
3
初中衔接知识点
8
4
函数与导数
19