辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分共40分）
1. 的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】因为，且为第二象限角，
所以的终边在第二象限.
故选：B.
2. 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
.
故选：A.
3. 将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象的解析式为，
因为的图象关于原点对称，所以，解得，
因为，所以.
故选：B.
4. 已知菱形的边长为，，点是上靠近的四等分点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画出几何图像：
选取和为基底， 菱形的边长为，，
，，
，点是上靠近的四等分点，
，
由，可得，
，
.
故选：C.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题知，，
所以，，
又，所以，
所以，
所以.
故选：B.
6. 纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm且夹角为，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇面的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】大扇形半径为，则小扇形半径为，，
所以上弧长为，下弧长为，
所以扇环也即扇面的面积为.
故选：B.
7. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，则，
因为，等式两边平方可得，
可得，则，所以，，
因为，故.
故选：C.
8. 如图，在中，，，，则（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】C
【解析】因为，所以，
即，
所以，即，
因为，
所以
.
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若角为锐角，则为钝角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C. 若角的终边过点，则
D. 若，且，则
【答案】BD
【解析】对于A，若，则，故A错误；
对于B，设扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积，故B正确；
对于C，若角的终边过点，可得，故C错误；
对于D，因为，即，
整理得：，所以，
所以，解得或，
因为，所以角在第二象限，
且，所以，故D正确.
故选：BD.
10. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 为奇函数
B. 是以为周期的函数
C. 的图象关于直线对称
D. 时，的最大值为
【答案】AD
【解析】对于A，的定义域为，
关于原点对称，且，
所以为奇函数，故A正确；
对于B，，
即不是以为周期的函数，故B错误；
对于C，，
，
，即的图象不关于直线对称，故C错误；
对于D，时，均单调递增函数，则此时也单增，
所以时，单调递增，其最大值为，故D正确．
故选：AD．
11. 下列关于向量的说法错误的是（ ）
A. 在边长为2的等边三角形中，
B. 向量，，若，则与的夹角是钝角
C. 若，，，则向量在上的投影向量为
D. 若，点C在线段AB上，且的最小值为1，则（）的最小值为
【答案】ABC
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，当时，满足，但，此时与的夹角为，故B错误；
对于C，向量在上的投影向量为，故C错误；
对于D，如图，因为点C在线段AB上，且的最小值为1，
故等腰三角形的边上的高为1，故，且，
而的最小值即为到直线距离的最小值，此最小值为，故D正确.
故选：ABC.
三、填空题（每题5分共15分，多空题，第一空2分第二空3分）
12. 已知向量，，若，则正数值为______．
【答案】
【解析】因为向量，，则，
因为，则，可得，
因为，解得.
13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____．
【答案】
【解析】由三角函数的定义可知，，所以，解得.
14. 已知平面向量，，满足：，，，则___________，且的取值范围为___________.
【答案】5
【解析】第一空：因为，，，
所以，，
；
第二空：对于两个向量，有，
进一步有，
所以，
注意到，，
从而，等号成立当且仅当反向，
，等号成立当且仅当同向，
所以的取值范围为.
四、解答题（共77分）
15. 已知，，.
（1）求；
（2）求向量与的夹角的余弦值.
解：（1）已知，，
，
，
.
（2）设向量与的夹角的夹角为，
则，
向量与的夹角的余弦值为.
16. 已知
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）由，
得，所以.
（2）.
17. 已知函数的图象如图所示.
（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值；
（3）求这个函数的单调增区间和对称中心.
解：（1）由图象知，函数的最大值为，最小值为，∴，
又∵，∴，，∴.
∴函数的解析式为.
∵函数的图象经过点，∴，∴，
又∵，∴.
故函数的解析式为，其振幅是，初相是.
（2）由（1）得，令，则.
∵，∴.
于是，当，即时，函数取得最大值0；
当，即时，函数取得最小值为.
（3）令，，解得，，
所以函数的单调增区间.
令，，解得，，
故函数的对称中心为，.
18. 已知函数的最小正周期为π，它的一个对称中心为（，0）
（1）求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
（2）若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cs(x1－x2)的值．
解：（1）由题得，
所以f(x)＝sin(2x－)．
令，得，
即y=f（x）的对称轴方程为.
（2）由条件知，且，
易知（x1，f（x1））与（x2，f（x2））关于对称，则，
.
19. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2），将的图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，都有，求实数的取值范围.
解：（1）因为，所以，
解得：，
所以，
所以不等式的解集为.
（2）由题意可得，
因为，所以，
所以.
又因为对任意的，都有成立，
所以，
，
因为，所以，
设，可设，
则的图象为开口向下，对称轴为的抛物线，
当时，在上单调递增，
所以，所以，解得，所以
当时，在上单调递减，
所以，所以，解得，故；
当时，，
故，解得，所以，
综上所述：实数的取值范围为.