辽宁省锦州市某校2024−2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份辽宁省锦州市某校2024−2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．的值是（ ）
A．B．C．D．
3．将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知菱形的边长为,,点是上靠近的四等分点,则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画.如图所示，已知折扇两端的扇骨长均为18cm且夹角为，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长L与l之比为3:1，则扇面的面积为（ ）

A．B．C．D．
7．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，则（ ）

A．2B．C．D．4
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列结论正确的是（ ）
A．若角为锐角，则为钝角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C．若角的终边过点，则
D．若，且，则
10．已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A．为奇函数
B．是以为周期的函数
C．的图象关于直线对称
D．时，的最大值为
11．下列关于向量的说法错误的是（ ）
A．在边长为2的等边三角形中，
B．向量，，若，则与的夹角是钝角
C．若，，，则向量在上的投影向量为
D．若，点C在线段AB上，且的最小值为1，则（）的最小值为
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知向量，，若，则正数的值为 ．
13．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则 ．
14．已知平面向量，，满足：，，，则 ，且的取值范围为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知，，.
(1)求；
(2)求向量与的夹角的余弦值.
16．已知
(1)求的值；
(2)求的值．
17．已知函数的图象如图所示.

(1)求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值；
(3)求这个函数的单调增区间和对称中心.
18．已知函数的最小正周期为π，它的一个对称中心为（，0）
(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cs(x1－x2)的值．
19．已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)，将的图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，都有，求实数的取值范围.
参考答案
1．【答案】B
【详解】因为，且为第二象限角，
所以的终边在第二象限.
故选B.
2．【答案】A
【详解】
.
故选A.
3．【答案】B
【详解】将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象的解析式为，
因为的图象关于原点对称，所以，解得，
因为，所以.
故选B.
4．【答案】C
【详解】画出几何图像:
选取和为基底, 菱形的边长为



,点是上靠近的四等分点

由
可得:




故选C.
5．【答案】B
【详解】由题知，，
所以，，
又，所以，
所以，
所以.
故选B.
6．【答案】B
【详解】大扇形半径为，则小扇形半径为，，
所以上弧长为，下弧长为，
所以扇环也即扇面的面积为.
故选B.
7．【答案】C
【详解】因为，则，
因为，等式两边平方可得，
可得，则，所以，，
因为，故.
故选C.
8．【答案】C
【详解】因为，
所以，
即,
所以，即，
因为,
所以
，
故选C.
9．【答案】BD
【详解】对于A，若，则，故A错误；
对于B，设扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积，故B正确；
对于C，若角的终边过点，可得，故C错误；
对于D，因为，即，
整理得：，所以，
所以，解得或，
因为，所以角在第二象限，
且，所以，故D正确.
故选BD.
10．【答案】AD
【详解】对于A ，的定义域为，关于原点对称，
且，
所以为奇函数，故A正确；
对于B，，
即不是以为周期的函数，故B错误；
对于C，，
，
，即的图象不关于直线对称，故C错误；
对于D，时，均单调递增函数，
则此时也单调递增，
所以时，单调递增，其最大值为，故D正确．
故选AD．
11．【答案】ABC
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，当时，满足，但，此时与的夹角为，故B错误；
对于C，向量在上的投影向量为，故C错误；
对于D，如图，因为点C在线段AB上，且的最小值为1，
故等腰三角形的边上的高为1，故，且，
而的最小值即为到直线距离的最小值，此最小值为，故D正确；
故选ABC.
12．【答案】
【详解】因为向量，，则，
因为，则，可得，
因为，解得.
13．【答案】
【详解】由三角函数的定义可知，
，所以，解得.
14．【答案】 5
【详解】第一空：因为，，，
所以，
；
第二空：对于两个向量，有，
进一步有，
所以，
注意到，，
从而，等号成立当且仅当反向，
，等号成立当且仅当同向，
所以的取值范围为.
15．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）已知，，
，
，
；
（2）设向量与的夹角的夹角为，
则，
向量与的夹角的余弦值为.
16．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由，
得，所以.
（2）.
17．【答案】(1)，其振幅是2，初相是
(2)时，函数取得最大值为0；时，函数取得最小值为-2
(3)单调递增区间为，对称中心为
【详解】（1）由图象知，函数的最大值为，最小值为，∴，
又∵，∴，，∴.
∴函数的解析式为.
∵函数的图象经过点，
∴，∴，
又∵，∴.
故函数的解析式为，其振幅是，初相是.
（2）由（1）得，令，则.
∵，∴.
于是，当，即时，函数取得最大值0；
当，即时，函数取得最小值为.
（3）令，，解得,
所以函数的单调增区间.
令,，解得，
故函数的对称中心为，.
18．【答案】(1)(2)
【详解】试题分析：（1）第（1）问，先通过三角函数的图像和性质求出函数的解析式，再求函数的图像的对称轴方程. (2)第（2）问，利用函数的对称性，消去即可求解.
试题解析：
由题得
所以f(x)＝sin(2x－)．
令，得，
即y=f（x）的对称轴方程为，
(2) 由条件知，且，
易知（x1，f（x1））与（x2，f（x2））关于对称，则，
点睛:本题的难点是解题的思路,要首先想到消元,消去，怎么消元．这里要利用对称轴的性质.它实际上就是高中数学里的转化的思想，转化的思想是数学里最普遍的数学思想，要注意灵活运用.
19．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，
所以，
解得：，
所以，
所以不等式的解集为.
（2）由题意可得，
因为，所以，
所以.
又因为对任意的，都有成立，
所以，
，
因为，所以，
设，可设，
则的图象为开口向下，对称轴为的抛物线，
当时，在上单调递增，
所以，所以，解得，所以
当时，在上单调递减，
所以，所以，解得，故；
当时，，
故，解得，所以，
综上所述：实数的取值范围为.