黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024-2025学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷（含答案解析）

这是一份黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024-2025学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷（含答案解析），共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 在复平面内，复数对应的点是，则的虚部是（ ）
2. 已知向量，若，则实数（ ）
3. 在中，角所对边分别为，且，（ ）
4. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：①，；②若，为异面直线，，，，；③，，；④，.其中正确命题的个数有（ ）
5. 一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为，则该四棱柱的高为（ ）
6. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）
7. 在空间四边形ABCD中，，且异面直线AB与CD所成的角为30°，E、F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角等于（ ）
8. 若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知复数，则（ ）
10. 已知，内角分别对应边则下列命题中正确的是（ ）
11. 某圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量的夹角为，，则________．
13. 已知正四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱长为2，则该正四棱台的体积为________．
14. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知，，.
(1)求向量与的夹角；
(2)若，求实数的值.
16. 如图，在正四棱锥中，，M是PD的中点.
(1)求四棱锥的表面积；
(2)求三棱锥的体积.
17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．
(1)求角A的大小；
(2)若的面积为，，求的周长和外接圆的面积．
18. 如图已知四棱锥，底面为梯形，，，，P、Q为侧棱上的点，且，点为上的点，且．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)平面与侧棱相交于点，求的值．
19. 如图，在平面四边形中，，，.
(1)当，时，求的面积；
(2)当，时，求.
黑龙江省大庆市林甸县第一中学2024-2025学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．2i
C．
D．i
A．2
B．
C．-1
D．-2
A．
B．或
C．
D．或
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．2
C．
D．
A．25
B．5
C．4
D．
A．15°
B．30°
C．75°
D．15°或75°
A．
B．
C．
D．
A．是纯虚数
B．对应的点位于第二象限
C．
D．
A．若，则为钝角三角形
B．在锐角中，不等式恒成立
C．若，则的面积为
D．若，且有两解，则的取值范围是
A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为
B．若该圆锥内部有一个球，则球的最大体积为
C．若该圆内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的高为
D．若该圆锥内部有一个正方体，且底面在圆锥的底面内，则正方体的棱长最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
6
较易
1
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求复数的实部与虚部；根据复数的坐标写出对应的复数
2
0.94
向量垂直的坐标表示
3
0.94
正弦定理解三角形
4
0.65
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
5
0.94
多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算
6
0.65
余弦定理解三角形
7
0.85
求异面直线所成的角；由异面直线所成的角求其他量
8
0.65
棱柱表面积的有关计算；棱锥表面积的有关计算
二、多选题
9
0.94
求复数的模；复数加减法的代数运算；复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
正弦定理判定三角形解的个数；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
11
0.65
圆柱表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
三、填空题
12
0.94
数量积的运算律；已知数量积求模；用定义求向量的数量积
13
0.65
台体体积的有关计算
14
0.65
多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.65
向量夹角的计算；利用向量垂直求参数；数量积的运算律
16
0.65
棱锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算
17
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
18
0.4
证明面面平行；线面平行的性质；证明线面平行
19
0.65
正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；已知正（余）弦求余（正）弦；余弦定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,9
2
平面向量
2,12,15
3
三角函数与解三角形
3,6,10,17,19
4
空间向量与立体几何
4,5,7,8,11,13,14,16,18