2024-2025学年黑龙江省大庆市林甸县智研团队高一下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省大庆市林甸县智研团队高一下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某数学竞赛小组6名同学的初赛成绩分别为：94，96，98，96，95，97.则这组数据的( )
A. 众数为98B. 平均数为95C. 方差为53D. 标准差为53
2.已知复数z满足i⋅z=1−i，则|z|=( )
A. 12B. 1C. 2D. 2
3.若甲组样本数据x1，x2，…，xn(数据各不相同)的平均数为2，方差为5，乙组样本数据3x1+a，3x2+a，…，3xn+a的平均数为5，则下列说法不正确的是( )
A. a的值为−1B. 乙组样本数据的方差为45
C. 两组样本数据的样本极差不同D. 两组样本数据的样本中位数一定相同
4.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为45∘，朝山顶沿坡度为15∘的斜坡向上走3km到点B处，此时测得山顶P的仰角为75∘，则山高为( )km
A. 3 62B. 2 3+13C. 2 3D. 3 2+ 64
5.α，β，γ为两两不重合的平面，m，n为不重合的直线，则( )
A. 若m//n，m//α，则n//α
B. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n
C. 若α∩γ=m，β∩γ=n，m⊥n，则α⊥β
D. 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∩n=P，则P∈α∩β
6.在锐角▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a−bb=sinCsinA+sinB，则tanAtanB的取值范围为( )
A. (0,1)B. 1, 3C. (1,+∞)D. 3,+∞
7.在▵ABC中，点D在线段BC上，且满足|BD|=13|DC|，点E为线段AD上任意一点(除端点外)，若实数x，y
满足BE=xBA+yBC，则1x+1y的最小值为( )
A. 2 2B. 4+2 3C. 6+2 5D. 9
8.平行六面体ABCD−A1B1C1D1的六个面都是菱形，那么顶点B在平面ACB1上的射影一定是▵ACB1的( )
A. 重心B. 外心C. 内心D. 垂心
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数z1=i(5−3i),z2=−4−4ii，则( )
A. z1>z2
B. z1的实部与虚部之和等于z2的实部与虚部之和
C. z1的共轭复数为3−5i
D. z2在复平面内对应的点位于第四象限
10.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=13，P(B)=15，下列说法正确的是( )
A. 若PAB=215，则事件A，B相互独立
B. 若事件A，B互斥，则P(A∪B)=815
C. 若事件A，B相互独立，则P(A∪B)=815
D. 若事件B发生时事件A一定发生，则P(AB)=15
11.正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为1，P是A1D上的一个动点，下列结论中正确的是( )
A. 当P在A1D上运动时，不一定有C1P⊥BD1
B. 当P在直线A1D上运动时，三棱锥B1−ACP的体积不变
C. PA+PC的最小值为 2− 2
D. 以点B为球心， 22为半径的球面与平面AB1C的交线长为 63π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.甲乙两人分别独立抛掷一枚均匀的骰子，甲掷m+1次，乙掷m次m≥5,m∈N∗，设甲投掷出现偶数点的次数为X，乙投掷出现奇数点的次数为Y，则P(X>Y)= ．
13.如图，在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，A1B1=2，AB=6，若该四棱台的体积为52 33，则该四棱台的外接球表面积为 ．
14.在▵ABC中，AB=3 2，AC=6，P,Q分别为▵ABC的重心和外接圆圆心，则AP⋅AQ的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
不透明的袋子中装有4个红球，m个绿球，这些球除颜色外其他完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次绿球被取出的概率为13．
(1)求袋子中绿球的个数；
(2)若进行2次取球，求这2次取出的球的颜色不同的概率．
16.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

(1)证明：BC1//平面A1CD；
(2)已知AB=2，AA1=AC=CB= 2，求CD与平面A1CE所成角的大小．
17.(本小题15分)
2025年1月下旬，DeepSeek的RI模型发布，该模型在全球范围内引发广泛关注.现为了对其产品用户的使用行为进行统计分析，收集了1000名用户的每日使用时长(单位：分钟)，得到如下所示的频率分布直方图，每日使用时长不小于60分钟的用户称为“忠实粉丝”．
(1)求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该产品用户每日平均使用时长的中位数；
(2)采用分层抽样的方法从样本中使用时长在[40,60),[80,100)的用户中随机抽取7人．
①求应从[40,60),[80,100)用户中分别抽取的人数；
②从选定的7人中随机抽取2人作进一步分析，写出这个试验的样本空间Ω(用恰当的符号表示)；
③在②的条件下，设事件A=“随机抽取2人中至多有一名为忠实粉丝的人数”，求事件A的概率．
18.(本小题17分)
已知在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AD=3,AA1=4，点E是CD1的中点．

(1)求证：平面EBD⊥平面ACC1A1；
(2)求异面直线AD1与DE所成角的余弦值；
(3)求三棱锥D1−EBD的体积．
19.(本小题17分)
如图，已知▵ABC中，AB=AC=3，BC=2，直线l过▵ABC的重心P，与线段AB，AC分别交于点M，N，设AM=λAB，AN=μAC(0